Question

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение ((х + 2020)^2 +2020)^2 = (a - 2020)^2 имеет наибольшее количество решений.

Answer 1

Ответ: (- ∞, 0) ∪ (4041, +∞).

Пошаговое объяснение: Пусть b = 2020.

((x + b)^2 + b)^2 = (a - b)^2

1) a>b; (x - b)^2 + b = a - b

(x-b)^2 = a - 2b

a- 2b > 0

a > 2b

2) a<b; (x - b)^2 + b = b - a

(x-b)^2 = -a

- a > 0

a < 0

Answer 2

#### Значения параметра a, при которых уравнение имеет наибольшее количество решений Для нахождения значений параметра a, при которых уравнение ((x + 2020)^2 + 2020)^2 = (a - 2020)^2 имеет наибольшее количество решений, мы можем использовать следующий подход: 1. Рассмотрим уравнение ((x + 2020)^2 + 2020)^2 = (a - 2020)^2 и заметим, что оно является квадратным уравнением вида p(x)^2 = q(a)^2, где p(x) = (x + 2020)^2 + 2020 и q(a) = a - 2020. 2. Чтобы уравнение имело решения, необходимо, чтобы p(x) = q(a) или p(x) = -q(a). То есть, у нас есть два случая: - Случай 1: p(x) = q(a) - Случай 2: p(x) = -q(a) 3. Решим каждый из этих случаев по отдельности. - Случай 1: p(x) = q(a) Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: (x + 2020)^2 + 2020 = a - 2020 x^2 + 4040x + 4084040 = a - Случай 2: p(x) = -q(a) Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: (x + 2020)^2 + 2020 = -(a - 2020) x^2 + 4040x + 4084040 = -a + 4040 4. Теперь у нас есть два уравнения: x^2 + 4040x + 4084040 = a и x^2 + 4040x + 4084040 = -a + 4040. 5. Чтобы найти значения параметра a, при которых уравнение имеет наибольшее количество решений, мы должны найти значения x, при которых оба уравнения имеют решения. - Для этого уравнения x^2 + 4040x + 4084040 = a, чтобы иметь решения, дискриминант должен быть больше или равен нулю: 4040^2 - 4 * 4084040 >= 0. - Решим это неравенство: 4040^2 - 4 * 4084040 >= 0 16321600 >= 4 * 4084040 16321600 >= 16336160 16321600 - 16336160 >= 0 -14560 >= 0 Дискриминант отрицательный, поэтому это уравнение не имеет решений. - Для уравнения x^2 + 4040x + 4084040 = -a + 4040, чтобы иметь решения, дискриминант должен быть больше или равен нулю: 4040^2 - 4 * 4084040 >= 0. - Решим это неравенство: 4040^2 - 4 * 4084040 >= 0 16321600 >= 4 * 4084040 16321600 >= 16336160 16321600 - 16336160 >= 0 -14560 >= 0 Дискриминант отрицательный, поэтому это уравнение не имеет решений. 6. Итак, мы видим, что уравнение ((x + 2020)^2 + 2020)^2 = (a - 2020)^2 не имеет решений для любого значения параметра a. **Вывод: Уравнение ((x + 2020)^2 + 2020)^2 = (a - 2020)^2 не имеет решений для любого значения параметра a.**