Question

7. Довести, що чотирикутник ABCD з вершинами в точках А(-3;-2), B(-2;1), С(2;5), D(1;2) — паралелограм.​

Answer 1

В параллелограмме противолежащие стороны равны. Проверим это для нашего четырёхугольника.

А(-3;-2), B(-2;1), С(2;5), D(1;2)

|АВ|= √((-2+3)² + (1 +2)²) = √10

|BC| =√((2 +2)² + (5 -1)²) = √32

|CD| = √((1 -2)² + (2 -5)²) =√10

|AD| = √((1 + 3)² + (2 +2)²)= √32

Вывод: в нашем четырёхугольнике выполняется признак параллелограмма ( противолежащие стороны равны)

АВСD - параллелограмм

Answer 2

Щоб довести, що чотирикутник ABCD є паралелограмом, нам потрібно показати, що протилежні сторони паралельні. Для цього можемо використати властивості геометричних фігур та векторну геометрію. 1. Знайдемо вектори сторін чотирикутника ABCD. Для цього візьмемо координати точок та використаємо їх для побудови векторів. Вектор між точками A та B буде AB, вектор між B та C - BC, вектор між C та D - CD, і вектор між D та A - DA. Вектор AB: AB = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (-2 - (-3), 1 - (-2)) = (1, 3) Вектор BC: BC = (x_C - x_B, y_C - y_B) = (2 - (-2), 5 - 1) = (4, 4) Вектор CD: CD = (x_D - x_C, y_D - y_C) = (1 - 2, 2 - 5) = (-1, -3) Вектор DA: DA = (x_A - x_D, y_A - y_D) = (-3 - 1, -2 - 2) = (-4, -4) 2. Тепер ми можемо перевірити, чи вектори протилежних сторін паралельні. Для цього порівняємо їх напрямки. Вектори AB і CD: AB = (1, 3), CD = (-1, -3) AB = -CD Вектори BC і DA: BC = (4, 4), DA = (-4, -4) BC = -DA 3. Оскільки вектори протилежних сторін паралельні, ми можемо стверджувати, що чотирикутник ABCD є паралелограмом. Таким чином, ми довели, що чотирикутник ABCD з вершинами в точках A(-3;-2), B(-2;1), C(2;5) і D(1;2) є паралелограмом, оскільки протилежні сторони паралельні.