Question

F(x)=2*​x^​3+​3*​x^​2-​9*​x+​1

Answer 1

f(x)=2*x^3+3*x^2-9*x+1

f(0)=2*0^3+3*0^2-9*0+1

f(0)=2*0+3*0-9*0+1

f(0)=0+0-0+1=1

f(0)=1

Answer 2

F(x) = 2*​x^​3+​3*​x^​2-​9*​x+​1

F'(x) = (2x^​3+​3​x^​2-​9x+​1)' = 2*3x^(3-1) + 3*2x^(2-1) - 9 + 0 = 6x^2+6x-9.

Ответ: F'(x) = 6x^2+6x-9.

Answer 3

Функция f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 9x + 1+ является кубической функцией, так как наивысший степенью в ней является степень 3. График кубической функции имеет форму параболы в виде буквы "U" или "наклонного боулинга". Чтобы построить график функции f(x), мы можем использовать следующие шаги: Шаг 1: Найдите точку пересечения с осью ординат (y) Для этого, приравняем f(x) к нулю и решим уравнение: 2x^3 + 3x^2 - 9x + 1 = 0 Это кубическое уравнение, и его решение может быть сложным. Мы можем использовать методы численного решения или графический метод, чтобы найти корни уравнения. Здесь мы предполагаем, что один из корней равен целому числу. Мы находим, что f(1) = 0, значит точка (1, 0) является точкой пересечения с осью ординат. Шаг 2: Найдите наклон тангенса (производную) функции Для нахождения производной f'(x), можно использовать правило дифференцирования степенной функции: f'(x) = 6x^2 + 6x - 9 Шаг 3: Найдите точки экстремума Для нахождения точек экстремума, мы приравниваем производную f'(x) к нулю и решаем уравнение: 6x^2 + 6x - 9 = 0 Это квадратное уравнение, которое можно решить, используя квадратное уравнение. После решения уравнения, найдены значения x = -1 и x = 1. Шаг 4: Найдите значения функции в найденных точках Подставим найденные значения x в исходную функцию f(x): f(-1) = 2(-1)^3 + 3(-1)^2 - 9(-1) + 1 = -2 + 3 + 9 + 1 = 11 f(1) = 2(1)^3 + 3(1)^2 - 9(1) + 1 = 2 + 3 - 9 + 1 = -3 Таким образом, точки экстремума на графике функции f(x) находятся в точках (-1, 11) и (1, -3). Шаг 5: Нарисуйте график функции f(x) Построим график, используя найденные точки и форму параболы. Учитывая, что парабола открывается вверх, график будет проходить через точки пересечения с осями и иметь экстремумы в точках (-1, 11) и (1, -3).