Question

Помогите пожалуйста решить пределы, срочно!!!!!!!!! 1)lim 1-cosx/x²x→02) lim arctg7x(e^2x -1)x→03) lim 2+∛x+2/x+10x→-104) lim x²-5x+6/x²-12x+20x→2

Answer 1

1)lim (1-cosx)/x² = lim 2sin²(x/2) / 4(x/2)²=lim (1/2) sin²(x/2) / (x/2)²=

=(1/2) * lim sin(x/2) / (x/2) * lim sin(x/2) / (x/2) = (1/2)*1*1=1/2

2) lim (arctg7x)(e^2x -1)=arctg0 * (1-1)=0*0=0

3) lim 2+∛x+2/x+10=2-∛10-2/10+10=11,8-∛10

4) lim x²-5x+6/x²-12x+20 = 4-5*2+6/4-12*2+20=4-10+1,5-24+20=-8,5

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из данных пределов по отдельности: 1) lim (1 - cos(x)) / x^2 при x→0 Используем известное тождество: lim (1 - cos(x)) / x^2 = 1/2 Таким образом, предел равен 1/2. 2) lim arctan(7x)(e^(2x) - 1) / x при x→0 Для начала заметим, что arctan(7x) стремится к 0, а (e^(2x) - 1) стремится к 0 при x→0. Это можно увидеть, если применить пределы к отдельным множителям: lim arctan(7x) = arctan(0) = 0 lim (e^(2x) - 1) = 1 - 1 = 0 Поэтому, предел можно найти как произведение двух нулей: lim arctan(7x)(e^(2x) - 1) = 0 * 0 = 0 Таким образом, предел равен 0. 3) lim 2∛(x + 2) / (x + 10x) при x→-10 В данном случае, выражение не является внятной записью. Вероятно, у вас опечатка. Если вы имеете в виду: lim 2∛(x + 2) / (x^2 - 10x) при x→-10 То можно приступить к вычислениям. Сначала упростим: 2∛(x + 2) = 2∛((x + 10) - 8) = 2∛(x + 10) - 2∛8 = 2∛(x + 10) - 4∛2 Теперь мы можем выразить предел: lim 2∛(x + 10) - 4∛2 / (x^2 - 10x) при x→-10 Разделим каждое слагаемое на (x + 10), чтобы устранить ноль в знаменателе: lim (2∛(x + 10) / (x + 10)) - (4∛2 / (x + 10)) / (x - 10) при x→-10 Теперь можем вычислить пределы каждого слагаемого: 1. lim (2∛(x + 10) / (x + 10)) при x→-10: Это просто равно 2∛(0) / 0, что неопределенный предел. 2. lim (4∛2 / (x + 10)) при x→-10: Это равно 4∛2 / 0, что тоже неопределенный предел. Из этих вычислений видно, что оба слагаемых дают неопределенные пределы, и сложение их тоже будет неопределенным. Таким образом, исходный предел также является неопределенным. 4) lim (x^2 - 5x + 6) / (x^2 - 12x + 20) при x→2 Сначала упростим выражение: (x^2 - 5x + 6) / (x^2 - 12x + 20) = ((x - 2)(x - 3)) / ((x - 10)(x - 2)) Теперь можно сократить общие множители: ((x - 2)(x - 3)) / ((x - 10)(x - 2)) = (x - 3) / (x - 10) Теперь вычислим предел: lim (x - 3) / (x - 10) при x→2 Подставляем x = 2: (2 - 3) / (2 - 10) = (-1) / (-8) = 1/8 Таким образом, предел равен 1/8.