Question

(-x-5)/(x+7)<0 решите неравенства методом интервалов

Answer 1

Нужно, чтобы числитель был меньше нуля и при этом знаменательное был нулем.

Answer 2

Для решения неравенства (-x - 5)/(x + 7) < 0 методом интервалов, мы сначала определим, когда данное выражение меньше нуля. 1. Начнем с определения нулей в числителе и знаменателе: -x - 5 = 0 -x = 5 x = -5 x + 7 = 0 x = -7 Теперь мы видим, что у нас есть два основных значения x, при которых выражение меняется: - x = -7 и x = -5. 2. Теперь создадим интервалы на числовой прямой, разбивая ее на три части с использованием этих значений: -∞ < x < -7 -7 < x < -5 -5 < x < +∞ 3. Теперь выберем точку тестирования в каждом из этих интервалов, чтобы определить знак выражения (-x - 5)/(x + 7) внутри интервала. Хорошими точками для тестирования являются, например, -8, -6 и 0. - При x = -8: (-(-8) - 5)/(-8 + 7) = (8 - 5)/(-1) = 3/(-1) = -3 - При x = -6: (-(-6) - 5)/(-6 + 7) = (6 - 5)/(1) = 1/1 = 1 - При x = 0: (-(0) - 5)/(0 + 7) = (-5)/(7) = -5/7 Теперь мы можем определить знак выражения на каждом интервале: - В интервале (-∞, -7) значение выражения < 0. - В интервале (-7, -5) значение выражения > 0. - В интервале (-5, +∞) значение выражения < 0. Теперь мы знаем, в каких интервалах выражение меньше нуля: (-∞, -7) и (-5, +∞). Это и есть ответ на неравенство (-x - 5)/(x + 7) < 0 методом интервалов.