Question

Решите уравнение1) корень из х+3= корень из 45- корень из20. 2)х²-3х+2=0 3) 3х-2у=9 { 6х+2у=36

Answer 1

1) Sqrt(x+3) =Sqrt(45) - Sqrt(20) . Возведем левую и правую часть уравнения в квадрат . Получим : х + 3 = 45 - 2sqrt(45) *Sqrt(20) + 20

x + 3 = 45 - Sqrt(900) + 20

x + 3 = 45 - 2*30 + 20

x = 5 - 3 ; x = 2

2)x^2 - 3x + 2 = 0 . Найдем дискриминант D квадратного уравнения .

D = (-3)^2 - 4 * 1 *2 = 9 - 8 = 1 . Sqrt(D) = Sqrt(1) = + - 1

Корни квадратного уравнения равны : x' = (-(-3) + 1) / 2*1 = (3 + 1)/2 = 4 / 2 = 2

x" = (-(-3) - 1)/2*1 = (3 - 1)/2 = 2 / 2 = 1

3) 3x - 2y = 9

+{

6x + 2y = 36 ; 9x = 9 + 36 ; 9x = 45 ; x = 45 / 9 ; x = 5

3x - 2y = 9 ; 3 * 5 - 2y = 9 ; 15 - 9 = 2y ; 6 = 2y ; y = 6 / 2 ; y = 3

Answer 2

1) Начнем с уравнения корень из х+3 = корень из 45 - корень из 20. Для удобства, возьмем корень из 45 и корень из 20 и разложим их на множители:

√45 = √(9 * 5) = √9 * √5 = 3√5
√20 = √(4 * 5) = √4 * √5 = 2√5

Теперь подставим полученные значения в уравнение:

√(х + 3) = 3√5 - 2√5

Раскроем скобку на левой стороне:

√х + √3 = √5(3 - 2)

Упростим и объединим слагаемые:

√х + √3 = √5

Вычтем √3 с обеих сторон:

√х = √5 - √3

Возведем обе части уравнения в квадрат:

(√х)^2 = (√5 - √3)^2

х = 5 - 2√15 + 3

х = 8 - 2√15

Таким образом, корень х равен 8 минус 2 корень 15.

2) Решим квадратное уравнение х² - 3х + 2 = 0. Мы можем решить его путем факторизации:

(х - 1)(х - 2) = 0

Теперь мы видим, что одно из слагаемых должно быть равно нулю:

х - 1 = 0 или х - 2 = 0

Отсюда получаем два возможных значения для х:

х₁ = 1 или х₂ = 2

Таким образом, корни уравнения равны 1 и 2.

3) Решим систему уравнений:

3х - 2у = 9
6х + 2у = 36

Мы можем решить эту систему методом сложения уравнений. Если мы сложим оба уравнения, у нас будет:

(3х - 2у) + (6х + 2у) = 9 + 36
9х = 45
х = 5

Теперь, чтобы найти значение у, мы можем подставить найденное значение х в любое из исходных уравнений. Давайте подставим его в первое уравнение:

3 * 5 - 2у = 9
15 - 2у = 9
-2у = 9 - 15
-2у = -6
у = -6 / -2
у = 3

Таким образом, решение системы уравнений состоит из х = 5 и у = 3.