Question

Даны стороны треугольника x+y-6=0 3x-5y+14=0 5x-3y-14=0 составить уравнения его высот

Answer 1

ДАНО
x+y-6=0
3x-5y+14=0
5x-3y-14=0

Уравнения сторон запишем в каноническом виде Y= kX+b.
1) Y = -X+6 - сторона АВ.
2) Y = 3/5*X + 14/5 или Y=0.6*X+2.8 - сторона ВС
3) Y = 5/3*X - 14/3 или Y = 1 2/3*X - 4 2/3 - сторона АС.
Для вычислений нужны координаты вершин треугольника.
Для более полного понимания начертим этот треугольник.
Вершины треугольника  - точка пересечения прямых -  решение систем уравнений.
1)  x+y=6   и  3x-5y=-14. Решение  А(4,2)
2) x+y=6 и  5x-3y=14.  Решение В(2,4)
3)   3x-5y= -14 и 5x-3y=14. Решение С(7,7).
Уравнение высоты - перпендикуляр к стороне. Коэффициент наклона
k2 = -1 : k1. Сдвиг b по формуле: b= Ay - k*Ax
4) Высота АК -  перпендикуляр к ВС.
k = - 1/0,6 = - 1 2/3 = - 5/3
Сдвиг b  по точке А(4;2)
b = 2 - (-5/3)*4 = 2+ 6 2/3 = 8 2/3
Уравнение высоты АК -   Y= -5/3*X+ 8 2/3 - ОТВЕТ
5) Высота BL к стороне АС.
k = - 1/1 2/3 = - 3/5
Сдвиг b вычислим по точке В(2;4)
b = 4 - (-3/5)*2 = 5 1/5 = 5.2
Уравнение высоты BL -  Y = -3/5*X + 5.2 - ОТВЕТ
6) Уравнение высоты СМ к стороне АВ.
k = -1 : 1 = 1
Сдвиг b вычисляем по точке С(7;7)
b = 7 - (1)*7 = 0 
Уравнение высоты СМ -  Y = X - ОТВЕТ

Answer 2

Для составления уравнений высот треугольника, нам нужно найти уравнения прямых, проходящих через вершины треугольника и перпендикулярных соответствующим сторонам.

1. Найдем уравнение прямой, проходящей через вершину треугольника и перпендикулярной стороне x+y-6=0. Уравнение этой прямой будет y = -x + c, где c - это константа. Чтобы найти значение c, подставим координаты вершины треугольника в это уравнение.

2. Найдем уравнение прямой, проходящей через вершину треугольника и перпендикулярной стороне 3x-5y+14=0. Аналогично, уравнение этой прямой будет y = (3/5)x + d, где d - это константа.

3. Найдем уравнение прямой, проходящей через вершину треугольника и перпендикулярной стороне 5x-3y-14=0. Уравнение этой прямой будет y = (5/3)x + e, где e - это константа.

Теперь у нас есть уравнения трех прямых, проходящих через вершины треугольника и перпендикулярных соответствующим сторонам. Теперь мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти точки пересечения прямых, которые будут являться вершинами треугольника. После этого можно составить уравнения высот треугольника, проходящих через вершины и перпендикулярных соответствующим сторонам.