Question

Найти промежутки возрастание и убывание функции y=1+3x-x в кубе

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции y = 1 + 3x - x^3, нужно найти её производную и проанализировать её знак на разных участках.

Производная функции y по x может быть найдена с использованием правила дифференцирования суммы, разности и произведения функций:

dy/dx = d(1)/dx + d(3x)/dx - d(x^3)/dx

Упростим это:

dy/dx = 0 + 3 - 3x^2

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю, отсутствует или неопределена. Решим уравнение:

3 - 3x^2 = 0

Перенесем -3x^2 на левую сторону:

3x^2 = 3

Разделим обе стороны на 3:

x^2 = 1

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

x = ±1

Таким образом, у нас есть две критические точки: x = -1 и x = 1.

Теперь мы можем использовать эти критические точки для определения промежутков возрастания и убывания функции. Для этого мы рассмотрим знак производной на интервале между критическими точками и за пределами них.

Если производная положительна, то функция возрастает на этом интервале. Если производная отрицательна, то функция убывает на этом интервале.

Промежутки возрастания и убывания функции y = 1 + 3x - x^3:

1) Для x < -1:
Подставим x = -2 (любое число меньше -1) в производную функции:
dy/dx = 3 - 3(-2)^2 = 3 - 12 = -9
Производная отрицательна, поэтому функция убывает на интервале (-∞, -1).

2) Для -1 < x < 1:
Подставим x = 0 (любое число между -1 и 1) в производную функции:
dy/dx = 3 - 3(0)^2 = 3
Производная положительна, поэтому функция возрастает на интервале (-1, 1).

3) Для x > 1:
Подставим x = 2 (любое число больше 1) в производную функции:
dy/dx = 3 - 3(2)^2 = 3 - 12 = -9
Производная отрицательна, поэтому функция убывает на интервале (1, ∞).

Итак, промежутки возрастания функции y = 1 + 3x - x^3: (-1, 1)

Промежутки убывания функции y = 1 + 3x - x^3: (-∞, -1) и (1, ∞)