Question

два стрелка делают по одному выстрелу в мишень вероятность попадания первого стрелка 0.65 А для второго 0.55 найти и построить функцию распределения

Answer 1

Для построения функции распределения найдем следующие вероятности:

p₀ - вероятность, что ни один из стрелков не попал
p₁ - вероятность, что попал только один
p₂ - вероятность, что оба попали

p₀ = (1 - 0,55)(1 - 0,65) = 0,1575

p₁ = 0,55*(1-0,65) + 0,65*(1-0,55) = 0,1925 + 0,2925 = 0,485

p₂ = 0,55*0,65 = 0,3575

$F(X) = \left\{\begin{array}{cc}0,&x \ \textless \ 0\\0,1575,&0 \leq x \ \textless \ 1\\0,485,&1 \leq x \ \textless \ 2\\1,&x \geq 2\end{array}\right$

Answer 2

Для нахождения функции распределения мы должны рассмотреть все возможные случаи попадания первого и второго стрелков в мишень.

Вероятность того, что первый стрелок попадет в мишень, равна 0.65, а вероятность того, что второй стрелок попадет в мишень, равна 0.55.

Рассмотрим все возможные исходы:
1) Оба стрелка попадут в мишень: P(X=2) = 0.65 * 0.55 = 0.3575
2) Первый стрелок попадет, а второй - нет: P(X=1) = 0.65 * (1-0.55) = 0.2925
3) Первый стрелок промахнется, а второй попадет: P(X=1) = (1-0.65) * 0.55 = 0.1925
4) Оба стрелка промахнутся: P(X=0) = (1-0.65) * (1-0.55) = 0.1575

Теперь построим функцию распределения:

X | P(X)
--------------------
0 | 0.1575
1 | 0.2925 + 0.1925 = 0.485
2 | 0.3575

Таким образом, функция распределения будет выглядеть следующим образом:

X | F(X)
--------------------
0 | 0.1575
1 | 0.6425
2 | 1.0

Где F(X) - функция распределения, X - возможное количество попаданий.