Question

В коттеджном поселке несколько домов, в каждом доме – одинаковое число этажей, и на каждом этаже – одинаковое число комнат. При этом домов больше одного; комнат на этаже меньше числа этажей, но больше числа домов. Сколько в домах этажей, если всего в нем 102 комнаты?

Answer 1

В коттеджном поселке d  домов,   в каждом доме n этажей,
на каждом этаже k комнат.
По условию:
1<d<k<n  при d,k,n ∈N
102=d×k×n
Разложим число на простые множители:
102=2×3×17
Следовательно :
d=2 (дома)  ; k =3 (комнаты)  ;  n=17 (этажей)

Ответ:  17 этажей.

Answer 2

Пусть в каждом доме на каждом этаже есть k комнат. Тогда в каждом доме будет k*(k-1) этажей (всего комбинаций из k комнат на k-1 этаже).

Если в поселке n домов, то всего будет n*k*(k-1) этажей.

Также из условия известно, что в поселке всего 102 комнаты. Мы знаем, что на каждом этаже будет k комнат, а всего этажей будет n*(k-1). Таким образом, n*(k-1)*k = 102.

Нам нужно найти такие значения n и k, которые удовлетворяют обоим условиям. Мы можем рассмотреть все возможные пары (n, k) и проверить, какие из них подходят.

Для простоты, можно начать с минимального значения k = 2. Если k = 2, то из уравнения n*(k-1)*k = 102 получаем n = 17. То есть, в поселке 17 домов по 2 комнаты на этаже.

У нас есть только один вариант, удовлетворяющий обоим условиям - 17 домов и 2 комнаты на этаже.

Итак, в домах этого коттеджного поселка будет 17 этажей.