Question

Найдите значение выражения 6cos2 x-3 если sin2x=0.5

Answer 1

Cos2x=√(1-sin²2x)=√(1-0.25)=√0.75=√3/2
6*cos2x-3=6*√3/2-3=3√3-3=3(1-√3)

Answer 2

Для нахождения значения выражения 6cos(2x) - 3, когда sin(2x) = 0,5, мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями.

Нахождение cos(2x) при известном sin(2x)

Известно, что cos^2(x) + sin^2(x) = 1, где x - угол. Также известно, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x), что можно записать как sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

Используя это, мы можем выразить cos(2x) через sin(2x): cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)

Подстановка sin(2x) = 0.5

Теперь, когда известно, что sin(2x) = 0.5, мы можем использовать это значение, чтобы найти cos(2x): cos(2x) = 1 - 2(0.5)^2 cos(2x) = 1 - 2(0.25) cos(2x) = 1 - 0.5 cos(2x) = 0.5

Подстановка cos(2x) в исходное выражение

Теперь, когда мы знаем значение cos(2x), мы можем подставить его обратно в исходное выражение 6cos(2x) - 3: 6cos(2x) - 3 = 6*0.5 - 3 6cos(2x) - 3 = 3 - 3 6cos(2x) - 3 = 0

Итак, значение выражения 6cos(2x) - 3 при sin(2x) = 0.5 равно 0.