Question

41. Отметьте на координатной плоскости точки: 1) C(-4; 5) и D(6; 0); 2) К(-4; – 2) и L(5; 4).Проведите прямые CD и KL. Запишите координаты точки их пересечения​

Answer 1

Відповідь:

(2;2)

Покрокове пояснення:

Answer 2

1) Точка C(-4; 5) находится на оси абсцисс (x) в точке -4 и на оси ординат (y) в точке 5.
Точка D(6; 0) находится на оси абсцисс (x) в точке 6 и на оси ординат (y) в точке 0.

2) Точка K(-4; -2) находится на оси абсцисс (x) в точке -4 и на оси ординат (y) в точке -2.
Точка L(5; 4) находится на оси абсцисс (x) в точке 5 и на оси ординат (y) в точке 4.

Чтобы провести прямую через точки C и D, нужно соединить эти две точки отрезком. То же самое касается точек K и L.

Прямая CD будет иметь уравнение y = kx + b, где k - коэффициент наклона прямой, а b - значение y при x = 0.
Для определения уравнения прямой CD, нужно найти значение k и b.

Коэффициент наклона k = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек C и D соответственно.
Заменяя значения, получаем:
k = (0 - 5) / (6 - (-4)) = -5 / 10 = -1/2.

Зная коеффициент наклона, нужно найти b. Для этого можно использовать формулу y = kx + b и подставить координаты одной из точек.
Возьмем точку C, где x = -4 и y = 5:
5 = (-1/2)(-4) + b
5 = 2 + b
b = 5 - 2 = 3.

Итак, уравнение прямой CD имеет вид y = -1/2x + 3.

То же самое делаем с прямой KL, но используя точки K и L.
Коэффициент наклона k = (4 - (-2)) / (5 - (-4)) = 6 / 9 = 2/3.
Заменяя значения, получаем:
2/3 = (y - (-2)) / (x - (-4))
2/3 = (y + 2) / (x + 4)
2(x + 4) = 3(y + 2)
2x + 8 = 3y + 6
2x - 3y = -2.

Итак, уравнение прямой KL имеет вид 2x - 3y = -2.

Точка пересечения прямых CD и KL - это решение их системы уравнений.
Составим систему из уравнений:
y = -1/2x + 3
2x - 3y = -2.

Можем решить ее методом подстановки, методом равных коэффициентов или методом определителей.

Например, если решаем методом подстановки, подставим выражение для y из первого уравнения во второе:
2x - 3(-1/2x + 3) = -2
2x + 3/2x - 9 = -2
(4x + 3x)/2 - 9 = -2
(7x-18)/2 = -2
7x - 18 = -4
7x = 14
x = 14/7
x = 2.

Теперь, найдем значение y, подставив значение x в первое уравнение:
y = -1/2 * 2 + 3
y = -1 + 3
y = 2.

Таким образом, точка пересечения прямых CD и KL имеет координаты (2, 2).