Question

В поезде необходимо разместить 32 туриста по 4 туриста в купе. Сколькими способами можно это сделать? Пожалуйста, подробное решение.

Answer 1

Ответ:

863040

Пошаговое объяснение:

Решить задачу поможет формула размещения n элементов по m элементов (m<n)

$A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}$

В нашем случае, всего 32 туриста, значит, n=32. Их надо разместить в купе по 4 человека, т.е. m=4. Применяем формулу размещений:

$A_{32}^4=\frac{32!}{(32-4)!}=\frac{32!}{28!}=29*30*31*32=863040$

Итак, общее количество способов, с помощью которых можно 32 туриста разместить в купе по 4 человека равно 863040.

Answer 2

Чтобы найти количество способов размещения 32 туристов по 4 в купе, можно использовать комбинаторный подход.

Сначала выбираем 4 туристов из 32 для первого купе. Количество способов выбрать 4 человека из 32 можно вычислить с помощью комбинаторной формулы:

C(32, 4) = 32! / (4! * (32-4)!) = 32! / (4! * 28!) = (32 * 31 * 30 * 29) / (4 * 3 * 2 * 1) = 35960

После размещения первой группы туристов в купе, остается 28 туристов и еще 7 купе (32 - 4 = 28). Теперь выбираем еще 4 туриста из 28 для второго купе:

C(28, 4) = 28! / (4! * (28-4)!) = 20475

После размещения второй группы туристов в купе, остается 24 туриста и еще 6 купе (28 - 4 = 24). Процесс повторяется, выбирая каждый раз 4 туриста из оставшихся, пока не будут заполнены все купе.

Итак, общее количество способов разместить 32 туриста по 4 в купе будет:

C(32, 4) * C(28, 4) * C(24, 4) * C(20, 4) * C(16, 4) * C(12, 4) * C(8, 4) * C(4, 4) = 35960 * 20475 * 12650 * 7315 * 4368 * 2380 * 840 * 1 = 214527976789851200

Таким образом, существует 214,527,976,789,851,200 (более 214 квадриллионов) способов разместить 32 туриста по 4 в купе.