Question

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, АС=30, ВС=55 корней из 13. Найти радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Answer 1

AB^2=AC^2+CB^2
AB^2=30 корней из 13
AB^2=900+325
AB=корень из 1225=35
35-это диаметр,радиус=2 диаметра = 35/2=17.5
В ответе получается: 17.5

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства окружностей, описанных вокруг треугольников.

Нахождение длины гипотенузы треугольника

Известно, что угол C равен 90 градусов, а стороны AC и BC равны 30 и 55 корней из 13 соответственно. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы AB треугольника ABC.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин двух других сторон. В нашем случае:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Подставляя известные значения, получаем:

AB^2 = 30^2 + (55 корней из 13)^2

AB^2 = 900 + 715

AB^2 = 1615

AB = √1615

Нахождение радиуса описанной окружности

Чтобы найти радиус описанной окружности, мы можем использовать формулу, которая связывает радиус окружности с длинами сторон треугольника.

Формула для радиуса описанной окружности в прямоугольном треугольнике:

R = AB / 2

Подставляя значение AB, которое мы нашли ранее, получаем:

R = √1615 / 2

R = √807.5

Ответ

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника ABC равен √807.5 (приближенно 28.42).