Question

Разложите: m^3+n^3 Спасибо

Answer 1

(m+n)*(m^2-mn+n^2)
Це сумма кубів

Answer 2

M^3+n^3=(m+n)(m^2-mn+n^2)
Формула суммы куба двух выражений

Answer 3

Для начала, разложим куб суммы двух чисел:

(m + n)³ = m³ + 3m²n + 3mn² + n³.

Как мы видим из формулы, куб суммы двух чисел состоит из четырех слагаемых. Первое и последнее слагаемые равны кубам исходных чисел, а второе и третье слагаемые содержат их произведение.

Теперь заметим, что исходное выражение m³ + n³ очевидно похоже на первое и последнее слагаемые из разложения куба суммы. Однако, мы имеем только их сумму, а не разность. Чтобы получить разность, нам нужно вычесть двойное произведение исходных чисел:

(m + n)³ - 3m²n - 3mn² = m³ + 3m²n + 3mn² + n³ - 3m²n - 3mn².

Заметим, что выражения 3m²n и 3mn² имеют противоположные знаки и одинаковые коэффициенты. Поэтому при их вычитании они сократятся:

m³ + 3m²n + 3mn² + n³ - 3m²n - 3mn² = m³ + n³.

Таким образом, m³ + n³ равно разложению куба суммы m + n без слагаемых, содержащих произведение m и n, то есть равняется:

m³ + n³ = (m + n)³ - 3m²n - 3mn².

И этот результат можно считать полным разложением исходного выражения m³ + n³.