Question

Рыбак проплыл на лодке 22,5 км по озеру, а затем 9 км по реке против ее течения. На путь по озеру он затратил на 1,5 часов больше, чем на путь по реке. Скорость течения реки равна 2 км/ч. С какой скоростью рыбак плыл по озеру? ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!!!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Примем  скорость лодки по озеру за х,тогда время движения - 22,5/х.

Скорость движения против течения х-2,а время движения по реке 9/х-2.

1,5 ч=3/2 ч

22,5 / х  - 9 / х-2 = 3/2 (общий знаменатель 2х(х-2)

22,5*2(х-2) - 9*2х= 3х(х-2)

45х - 90 - 18х= 3х²-6х

-3х²+33х-90=0  ∛/-3

х²-11х+30=0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-11)² - 4·1·30 = 121 - 120 = 1

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ =   11 - √1 2·1  =   11 - 1 2  =   10 2  = 5  км/ч

x₂ =   11 + √1 / 2·1  =   11 + 1 / 2  =   12 / 2  = 6 км/ч

Оба корня являются решением задачи.

Answer 2

Пусть скорость рыбака по озеру равна V км/ч.

Тогда время, затраченное на путь по озеру, равно 22,5 / V часов.

Скорость течения реки равна 2 км/ч, поэтому скорость рыбака по реке против течения будет (V - 2) км/ч, а по течению - (V + 2) км/ч.

Таким образом, время, затраченное на путь по реке против течения, равно 9 / (V - 2) часов, а время на путь по реке по течению - 9 / (V + 2) часов.

Условие гласит, что на путь по озеру было затрачено на 1,5 часа больше, чем на путь по реке. Поэтому у нас получается уравнение:

22,5 / V = 9 / (V - 2) + 1,5

Для удобства решения, можно умножить обе части уравнения на V(V - 2):

22,5(V - 2) = 9V + 1,5V(V - 2)

22,5V - 45 = 9V + 1,5V^2 - 3V

1,5V^2 - 16,5V - 45 = 0

Поделим обе части уравнения на 1,5 и получим:

V^2 - 11V - 30 = 0

Данное квадратное уравнение можно решить методом факторизации или применить формулу корней.

Применяя формулу корней, получаем:

V = (-(-11) ± √((-11)^2 - 4 * 1 * (-30))) / (2 * 1)

V = (11 ± √(121 + 120)) / 2

V = (11 ± √241) / 2

Таким образом, скорость рыбака по озеру равна одному из двух значений: (11 + √241) / 2 км/ч или (11 - √241) / 2 км/ч.