Question

Решите задачу с помощью СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ. Одна из сторон прямоугольника на 7 см больше другой, а его диагональ равна 13 см. Найдите стороны треугольника

Answer 1

1 сторона - х,

2 сторона - у,

║  х = у + 7,

║  х² + у² = 13²,

подставим значение 1 ур-ия во 2 уравнение:

(у + 7)² + у² = 169,

у² + 14у + 49 + у² - 169 = 0,

2у² + 14у - 120 = 0,

Д = 14² - 4*2*(-120) = 196 + 960 = 1156,

у1 = (-14 + 34) / 2*2 = 20/4 = 5,

у2 = (-14 - 34) / 2*2 = -48/4 = -12  -  не подходит,

х = у + 7 = 5 + 7 = 12,

ответ:  стороны прямоугольника равны  5 и 12 см

Answer 2

Пусть x - это длина одной из сторон прямоугольника. Тогда другая сторона будет x + 7 см. Диагональ прямоугольника - это гипотенуза треугольника, составленная из двух сторон прямоугольника. Используя теорему Пифагора, можем написать уравнение: x^2 + (x + 7)^2 = 13^2 Раскроем скобки: x^2 + (x^2 + 14x + 49) = 169 Объединим подобные слагаемые: 2x^2 + 14x + 49 = 169 Вычитаем 169 из обеих сторон: 2x^2 + 14x - 120 = 0 Разделим все коэффициенты на 2: x^2 + 7x - 60 = 0 Теперь решим квадратное уравнение: (x - 5)(x + 12) = 0 Из этого уравнения получаем два значения x: 5 и -12. Так как сторона прямоугольника не может быть отрицательной, то x = 5. Тогда другая сторона будет x + 7 = 5 + 7 = 12. Таким образом, длина сторон треугольника равна 5 см и 12 см.