Question

Знайти трицифрове число, в якому: a) сума перших двох цифр = 10. Сума двох останніх – 18;b) сума перших двох цифр = 2. Сума двох останніх – 5.

Answer 1

Ответ:

а) 199

б) 114, 205

Пошаговое объяснение:

Есть число abc - каждая буква обозначает цифру в десятичной записи.

а) a+b=10 и b+c=18

Так как все эти три числа меньше 10, то 18 могло получиться только сложением двух девяток: b=c=9 => a=1

Найдено число:199

б) a+b=2, b+c=5

Так как a>0, то двойка могла получиться только двумя способами:

1)a=b=1 => c=4 и тогда число будет таким:114

2)a=2, b=0 => c=5 и тогда число будет таким:205

Answer 2

a) Завдання полягає в пошуку трицифрового числа, в якому сума перших двох цифр дорівнює 10, а сума двох останніх - 18.

Для вирішення цієї задачі можна скористатися системою двох рівнянь і двох невідомих:

Припустимо, що перша цифра числа - x, друга - y, а третя - z.

Тоді ми можемо записати наведену нижче систему рівнянь:

x + y = 10 (сума перших двох цифр = 10)
y + z = 18 (сума двох останніх цифр = 18)

Ми отримали систему двох лінійних рівнянь з двома невідомими. Її можна вирішити шляхом спільного розв'язку цих рівнянь.

Для цього можемо скористатися методом підстановки або методом віднімання.

Записавши перше рівняння у вигляді x = 10 - y, ми можемо підставити це значення в друге рівняння:

(10 - y) + y + z = 18

Після скасування решти можемо скоротити:

10 + z = 18

Віднімаємо 10 від обох сторін рівняння:

z = 8

Отримали, що третя цифра числа - 8.

Тепер, щоб знайти першу і другу цифри числа, підставимо значення z = 8 у перше рівняння:

x + y = 10

x + y = 10
x + 8 = 10 (замінили z на 8)

Віднімаємо 8 від обох сторін рівняння:

x = 2

Таким чином, отримали, що перша цифра числа - 2.

Отже, шукане трицифрове число, в якому сума перших двох цифр дорівнює 10, а сума двох останніх - 18, дорівнює 208.

b) Ця задача полягає в пошуку трицифрового числа, в якому сума перших двох цифр дорівнює 2, а сума двох останніх - 5.

Припустимо, що перша цифра числа - x, друга - y, а третя - z.

Тоді ми можемо записати наступну систему рівнянь:

x + y = 2 (сума перших двох цифр = 2)
y + z = 5 (сума двох останніх цифр = 5)

Знову маємо систему двох лінійних рівнянь з двома невідомими, яку можна розв'язати методом підстановки або віднімання.

Підставимо перше рівняння у вигляді x = 2 - y у друге рівняння:

(2 - y) + y + z = 5

Скасувавши решту, ми отримуємо:

2 + z = 5

Віднімаємо 2 від обох сторін:

z = 3

Тепер, підставимо значення z = 3 у перше рівняння:

x + y = 2

x + y = 2
x + 3 = 2 (замінили z на 3)

Віднімаємо 3 від обох сторін:

x = -1

Отже, отримали, що перша цифра числа -1.

Однак, умовою задачі було сказано, що шукається трицифрове число. Отже, перша цифра не може бути -1.

Отже, у цьому випадку неможливо знайти трицифрове число, в якому сума перших двох цифр дорівнює 2, а сума двох останніх - 5.

Answer 3

a) Щоб знайти трицифрове число, в якому сума перших двох цифр дорівнює 10, а сума двох останніх цифр дорівнює 18, ми можемо скористатися двома припущеннями:

Припущення 1: Перша цифра дорівнює 1.
У цьому випадку, друга цифра повинна дорівнювати 9 (так як сума перших двох цифр має бути 10), а третя цифра повинна дорівнювати 9 + 9 = 18. Отже, трицифрове число, що задовольняє ці умови, буде 199.

Припущення 2: Перша цифра дорівнює 2.
У цьому випадку, друга цифра повинна дорівнювати 8 (так як сума перших двох цифр має бути 10), а третя цифра повинна дорівнювати 8 + 10 = 18. Отже, трицифрове число, що задовольняє ці умови, буде 289.

Отже, два можливих трицифрових числа, що задовольняють умову a), - 199 і 289.

b) Щоб знайти трицифрове число, в якому сума перших двох цифр дорівнює 2, а сума двох останніх цифр дорівнює 5, ми можемо скористатися двома припущеннями:

Припущення 1: Перша цифра дорівнює 1.
У цьому випадку, друга цифра повинна дорівнювати 1 (так як сума перших двох цифр має бути 2), а третя цифра повинна дорівнювати 4 (так як сума двох останніх цифр має бути 5). Отже, трицифрове число, що задовольняє ці умови, буде 114.

Припущення 2: Перша цифра дорівнює 2.
У цьому випадку, друга цифра повинна дорівнювати 0 (так як сума перших двох цифр має бути 2), а третя цифра повинна дорівнювати 5 (так як сума двох останніх цифр має бути 5). Отже, трицифрове число, що задовольняє ці умови, буде 205.

Отже, два можливих трицифрових числа, що задовольняють умову b), - 114 і 205.