Question

9^x-3^x-6=0 решите уравнение

Answer 1

Ответ: х = 1 ( . ) ( . )

Answer 2

Чтобы решить уравнение 9^x - 3^x - 6 = 0, мы должны найти значение переменной x, которое удовлетворяет данному уравнению. Давайте разберемся с этим шаг за шагом.

1. Начнем с приведения уравнения к более удобному виду. Заметим, что 9 = 3^2, поэтому мы можем заменить 9^x на (3^2)^x, что равно 3^(2x). Таким образом, наше уравнение принимает вид: 3^(2x) - 3^x - 6 = 0.

2. Теперь давайте введем замену. Пусть y = 3^x. Мы можем переписать уравнение в терминах y следующим образом: y^2 - y - 6 = 0.

3. Решим полученное квадратное уравнение. Мы можем факторизовать его или использовать квадратное уравнение. Факторизация дает нам (y - 3)(y + 2) = 0. Таким образом, мы получаем два возможных значения y: y = 3 или y = -2.

4. Вспомним, что мы ввели замену y = 3^x. Подставим первое значение y = 3 обратно в уравнение: 3^x = 3. Здесь мы можем увидеть, что x = 1 является решением.

5. Теперь подставим второе значение y = -2 обратно в уравнение: 3^x = -2. Однако, мы не можем получить отрицательное значение при возведении в натуральную степень. Таким образом, у нас нет решений для этого случая.

Итак, решение уравнения 9^x - 3^x - 6 = 0 состоит из одного значения: x = 1.