Question

1)что вы знаете о нечетности обратных функций? 2)Нули функции arctgx и arcctgx arccos arcsin. в Общем виде.3)найти arcctg(ctg(-25pi/8)) и cos(arcsin(-1/2)).4)сравнить что больше arcsin (√10)/4 или PI/4?5)Найти область Определения функции y=arcctgx-arccos(x²+1)

Answer 1

1-2 во вложении
3)=arcctg(ctg(-π/8)=-π/8
cos(arcsin(-1/2))=√1-1/4=√3/2
4)sin(arcsin√10/4)=√10/4
sinπ/4=√2/2=2√2/4=√8/4
√10/4>√8/4⇒arcsin (√10)/4 >π/4

Answer 2

1) Обратная функция - это функция, которая отображает значения, обратные тем, которые принимает исходная функция. Нечетность обратной функции означает, что знак значения обратной функции останется таким же, как и у значения исходной функции.

2) Нули функции arctg(x) находятся при значениях x, для которых arctg(x) равен нулю. Т.е. arctg(x) = 0. Аналогично, нули функции arcctg(x), arccos(x) и arcsin(x) находятся при соответствующих равенствах с нулем.

arctg(x) = 0 при x = 0;
arcctg(x) = 0 при x = 1;
arccos(x) = 0 при x = 1;
arcsin(x) = 0 при x = 0.

3)
Для нахождения arcctg(ctg(-25π/8)), мы вычисляем ctg(-25π/8), затем применяем arcctg к этому значению.

ctg(-25π/8) = 1/tg(-25π/8) = 1/tan(-25π/8).

Заметим, что tan(-25π/8) = tan(π/8). Поскольку тангенс - периодическая функция с периодом π, tan(-25π/8) равен tan(-25π/8+π) = tan(-9π/8).

Таким образом, ctg(-25π/8) = 1/tan(-9π/8).

Используя свойство ctg(x) = cos(x)/sin(x), мы можем записать ctg(-25π/8) = cos(-9π/8)/sin(-9π/8).

Далее, мы применяем arcctg к этому значению.
arcctg(ctg(-25π/8)) = arcctg(cos(-9π/8)/sin(-9π/8)).

Аналогично, для вычисления cos(arcsin(-1/2)), мы сначала находим arcsin(-1/2), а затем применяем к нему функцию cos.

arcsin(-1/2) = -π/6 (так как arcsin(-1/2) = -π/6 или 5π/6).

cos(arcsin(-1/2)) = cos(-π/6).

4) Для сравнения arcsin(√10)/4 и π/4 мы можем привести их оба к общему знаменателю 4.

arcsin(√10)/4 = arcsin(√10)/4 * 1 = arcsin(√10)/4 * 4/4 = (arcsin(√10)*4)/4.

Поскольку arcsin(√10) может принимать значения от -π/2 до π/2, то (arcsin(√10)*4)/4 также будет находиться в этом интервале. Таким образом, π/4 > (arcsin(√10)*4)/4.

5) Для нахождения области определения функции y = arcctg(x) - arccos(x²+1), мы рассмотрим области определения для каждой функции и найдем их пересечение.

Для arcctg(x) область определения - это все действительные числа, за исключением 0.

Для arccos(x²+1) область определения - это значения, для которых x²+1 находится в диапазоне от -1 до 1. Это означает, что x должен находиться в диапазоне от -√2 до √2, так как при x < -√2 и x > √2 x²+1 будет больше 1.

Таким образом, область определения функции y = arcctg(x) - arccos(x²+1) будет (-∞, -√2]U[√2, +∞).