Question

У Маши и Богдана было 105 грн. Маша потратила 2/3 своих денег, а Богдан, 3/4 свих денег. После этого у них осталось одинаковое количество денег. Сколько денег было у каждого.

Answer 1

Ответ:

Позначимо кількість грошей у Маші як "М" і кількість грошей у Богдана як "Б".

За умовою задачі:

1. М + Б = 105 грн (їхні загальні гроші спільно).

2. Маша витратила 2/3 своїх грошей, тобто залишилось у неї (1 - 2/3) * М.

3. Богдан витратив 3/4 своїх грошей, тобто залишилось у нього (1 - 3/4) * Б.

Також, за умовою задачі, після витрат вони залишили однакову кількість грошей:

(1 - 2/3) * М = (1 - 3/4) * Б

Тепер, ми можемо використовувати перше рівняння, щоб виразити одну змінну через іншу. Наприклад, можемо виразити М через Б, використовуючи перше рівняння:

М = 105 - Б

Тепер підставимо це значення в рівняння, яке описує решту грошей після витрат:

(1 - 2/3) * (105 - Б) = (1 - 3/4) * Б

Тепер розв'яжемо це рівняння:

(1/3) * (105 - Б) = (1/4) * Б

Множимо обидві сторони на 12 (щоб позбавитися від дробів):

4 * (105 - Б) = 3 * Б

Розкриваємо дужки:

420 - 4Б = 3Б

Переносимо -4Б на праву сторону:

420 = 7Б

Тепер ділимо обидві сторони на 7:

Б = 60 грн

Тепер, коли ми знайшли значення Богдана, можемо використовувати перше рівняння, щоб знайти значення Маши:

М = 105 - Б

М = 105 - 60

М = 45 грн

Отже, у Маші було 45 грн, а у Богдана - 60 грн.

Answer 2

Відповідь:

60 грн в Богдана
45 грн в Маші

Покрокове пояснення:

Пусть:
х - Гроші Маші
у - Гроші Богдана
тогда x+y = 105
Маша витратила 2/3, отже в неї залишилося 1/3 її грошей, тобто х/3
Богдан витратив 3/4, отже в нього залишилося 1/4 його грошей, тобто у/4
за умовою, в них після цього залишилася однакова кількість грошей, отже:
x/3 = y/4
звідси x = 3y/4
оскільки x+y = 105, то 3y/4 + y = 105
3y/4+ 4y/4 = 105
7y/4 = 105
y = 105*4/7 = 60 - Гроші в Богдана напочатку
Тоді в Маші спочатку було х = 105-у = 105-60= 45
Отже:
60 грн в Богдана
45 грн в Маші

Answer 3

Пусть х - количество денег, которые были у Маши в начале, а у Богдана было 105 - х грн.

После того, как Маша потратила 2/3 своих денег, у неё осталось остаток 1 - 2/3 = 1/3.

Аналогично, после того, как Богдан потратил 3/4 своих денег, у него осталось остаток 1 - 3/4 = 1/4.

Мы знаем, что остатки у Маши и Богдана равны, поэтому можем записать уравнение:

1/3 * х = 1/4 * (105 - х).

Распишем его более подробно:

х/3 = (105 - х)/4.

Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателей:

12 * (х/3) = 12 * ((105 - х)/4).

4х = 3 * (105 - х).

Распространим скобки:

4х = 315 - 3х.

Добавим 3х к обеим сторонам уравнения:

4х + 3х = 315.

7х = 315.

Разделим обе части на 7:

х = 45.

Таким образом, у Маши было 45 грн, а у Богдана - 105 - 45 = 60 грн.