Question

Точки C i D належать відрізку AB. Знайдіть довжину відрізка CD, якщо AB = 40 см, АС = 25 см, BD = 32 см.​

Answer 1

Ответ:

Довжина відрізка CD дорівнює 17 см

Пошаговое объяснение:

Точки C i D належать відрізку AB. Знайдіть довжину відрізка CD, якщо AB = 40 см, АС = 25 см, BD = 32 см.​

Аксіома вимірювання відрізків: довжина відрізка дорівнює сумі довжин частин, на які він розбивається будь-якою його точкою.

Дано: C, D ∈ AB, AB = 40 см, АС = 25 см, BD = 32 см.

Знайти: CD

Розв'язання

Так як АС + ВD = 25 + 32 = 57 см > 40 см, то точки А, В, С, D повинні розташовуватися в такому порядку:  A, D, C, B.

Оскільки С - внутрішняя точка відрізка АВ, то за аксиомою вимірювання відрізків маємо:

АВ = АС + ВС  ⇒   ВС = АВ - АС = 40 - 25 = 15 (см).

Оскільки С - внутрішняя точка відрізка BD, то за аксиомою вимірювання відрізків маємо:

BD = СD + ВС  ⇒   CD = BD - ВС = 32 - 15 = 17 (см).

Відповідь: 17 см

#SPJ1

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо теорему Стевена та альтернативну теорему Піфагора.

Теорема Стевена стверджує, що якщо точка D належить відрізку AB, то довжина відрізка CD є пропорційною з довжиною відрізка BD таким чином:

CD/BD = AC/AB

Замінюючи в задачі відомі величини, отримуємо:

CD/32 = 25/40

Множимо обидві частини рівності на 32:

CD = (25/40) * 32

CD = 20

Отже, довжина відрізка CD дорівнює 20 см.