Question

Докажите,что если при пересечении двух прямых а и б секущей накрест лежащие углы не равны,то прямые а и б пересекаются.

Answer 1

Если ∠1 и ∠2 накрест лежащие углы при прямых a и b и секущей с, и ∠1≠∠2, то a и b не параллельны.Если прямые не параллельны, значит они пересекаются.

Answer 2

Для доказательства данного утверждения воспользуемся методом от противного.

Доказательство:

Предположим, что при пересечении двух прямых a и b секущей накрест лежащие углы не равны, но при этом прямые a и b не пересекаются.

Рассмотрим данное предположение подробнее. Если прямые a и b не пересекаются, то они либо параллельны, либо совпадают. Поскольку у нас есть секущая, пересекающая обе прямые, они не могут совпадать.

Теперь рассмотрим случай, когда прямые a и b параллельны. Если углы, образованные секущей и прямыми a и b, не равны, то это означает, что углы, образованные секущей и параллельными прямыми, не равны. Это противоречит аксиоме Евклида о параллельных прямых (аксиома V).

Таким образом, предположение о том, что прямые a и b не пересекаются, приводит к противореч