Question

Решите уравнение 2x² - 4x + 2 = 0

Answer 1

2х²-4х+2=0

х²-2х+1=0

(х-1)²=0

х-1=0

х=1

Answer 2

Ответ: х = 1.

Решение:

2x² - 4x + 2 = 0.

Вначале давайте сократим уравнение на 2. Получим:

x² - 2x + 1 = 0.

Теперь можно действовать двумя способами:

1-ый способ. Теоремой Виета.

Какие два числа при умножении дают 1, а при сложении +2 (с противоположным знаком от -2). Понятно, что это 1*1. То есть x = 1 (один корень).

2-ой способ. Дискриминантом.

$x^2 - 2x + 1 = 0\\D = \sqrt{b^2 - 4ac} = \sqrt{(-2)^2 - 4*1*1} = \sqrt{0} = 0\\x = \frac{-b±D}{2a} = \frac{-(-2)±0}{2} = \frac{2}{2} = 1.$

Как видим, тоже получилось x = 1.

Answer 3

Для решения данного квадратного уравнения 2x² - 4x + 2 = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта и затем применить квадратные корни.

Формула дискриминанта: D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В нашем случае a = 2, b = -4 и c = 2. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-4)² - 4 * 2 * 2
D = 16 - 16
D = 0

Так как значение дискриминанта равно 0, у нас будет только один корень.

Формула для нахождения корней: x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения в эту формулу:

x = (-(-4) ± √0) / (2 * 2)
x = (4 ± 0) / 4

Упростим:

x₁ = 4 / 4 = 1
x₂ = 4 / 4 = 1

Итак, уравнение 2x² - 4x + 2 = 0 имеет два одинаковых корня x₁ = 1 и x₂ = 1.