Question

Пожалуйста, нужно срочно решить. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x^6 на отрезке [-2;1] и постройте график

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y=x^6 на отрезке [-2;1], мы можем использовать метод дифференцирования. Дифференцирование позволяет найти точки экстремума функции, где ее производная равна нулю.

Нахождение экстремумов функции

Для начала, найдем производную функции y=x^6. Производная функции y=x^6 равна 6x^5. Чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

6x^5 = 0

Решая это уравнение, мы получаем x = 0. Таким образом, точка x = 0 является кандидатом на экстремум.

Определение типа экстремума

Чтобы определить, является ли точка x = 0 максимумом или минимумом, мы можем проанализировать знак второй производной функции. Вторая производная функции y=x^6 равна 30x^4. Подставим x = 0 во вторую производную:

30(0)^4 = 0

Получаем, что вторая производная равна нулю при x = 0. Это означает, что у нас нет информации о типе экстремума в точке x = 0.

Определение наибольшего и наименьшего значения

Для определения наибольшего и наименьшего значения функции y=x^6 на отрезке [-2;1], мы можем рассмотреть значения функции на концах отрезка и в точке x = 0.

Подставим x = -2 в функцию y=x^6: y = (-2)^6 = 64

Подставим x = 1 в функцию y=x^6: y = (1)^6 = 1

Таким образом, наибольшее значение функции y=x^6 на отрезке [-2;1] равно 64, а наименьшее значение равно 1.

Построение графика

Для построения графика функции y=x^6 на отрезке [-2;1], мы можем использовать программу или онлайн-инструменты для построения графиков. Ниже приведен график функции y=x^6:


Примечание: В данном ответе приведен примерный график функции y=x^6. Для получения точного графика, рекомендуется использовать программу или онлайн-инструменты для построения графиков.