Question

ПоМоГиТе ПоЖаЛуЙсТа Площа рівнобедреної трапеції , описаної біля кола дорівнює 162.Знайти довжину бічної сторони трапеції, якщо гострий кут при основі дорівнює 30

Answer 1

Скориставшись властивістю чотирикутника, в який вписано коло маємо, ВС+АД = АВ + СД, тобто ВС+АД = 2СД. Звдси S = 0.5(ВС+АД)CR = 0.5·2CD·CR = CD·CR.

З ΔCRD (∠CRD=90°): CR = 0,5CD.

Отже, S = CD·0,5CD = 0,5CD²; CD² = 2S; CD = √(2S) = √(2·162) = √(81·4) = 9·2 = 18.

Відповідь: 18

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо формулу для площі трапеції, яка описана навколо кола:

S = (a + b) * h / 2,

де S - площа трапеції, a і b - основи трапеції, h - висота трапеції.

Також, знаючи, що гострий кут при основі дорівнює 30 градусам, можемо скористатися тригонометричними співвідношеннями для знаходження бічної сторони трапеції.

Оскільки гострий кут при основі дорівнює 30 градусам, то можемо записати наступне співвідношення:

tg(30) = h / ((b - a) / 2),

де h - висота трапеції, (b - a) / 2 - різниця між півосновами трапеції.

Знаючи, що площа трапеції дорівнює 162, можемо записати таке рівняння:

162 = (a + b) * h / 2.

Отже, маємо систему рівнянь:

tg(30) = h / ((b - a) / 2), 162 = (a + b) * h / 2.

Розв'язавши цю систему рівнянь, знайдемо значення бічної сторони трапеції.