Question

Найдите наименьшее натуральное число, кратное одновременно числам: 1) 6 и 11; 2) 9 и 45.

Answer 1

1)66=6*11

2)90=45*2=9*10

Answer 2

Для нахождения наименьшего натурального числа, кратного одновременно двум заданным числам, можно воспользоваться наименьшим общим кратным (НОК) этих чисел. НОК двух чисел - это наименьшее число, которое делится на оба заданных числа без остатка.

1) Найдем НОК для чисел 6 и 11:

Для начала факторизуем оба числа: 6 = 2 * 3 11 = 11

Затем возьмем максимальные степени каждого простого множителя, которые встречаются в разложении каждого числа:

Для 6: максимальная степень 2 - 1 раз, максимальная степень 3 - 1 раз. Для 11: максимальная степень 11 - 1 раз.

Теперь умножим все максимальные степени простых множителей вместе, чтобы найти НОК:

НОК(6, 11) = 2^1 * 3^1 * 11^1 = 2 * 3 * 11 = 66

Таким образом, наименьшее натуральное число, кратное одновременно числам 6 и 11, равно 66.

2) Теперь найдем НОК для чисел 9 и 45:

Факторизуем оба числа: 9 = 3^2 45 = 3^2 * 5

Максимальные степени простых множителей:

Для 9: максимальная степень 3 - 2 раза. Для 45: максимальная степень 3 - 2 раза, максимальная степень 5 - 1 раз.

Умножим все максимальные степени простых множителей вместе, чтобы найти НОК:

НОК(9, 45) = 3^2 * 5^1 = 9 * 5 = 45

Таким образом, наименьшее натуральное число, кратное одновременно числам 9 и 45, равно 45.