Question

Решить уравнение 5^х+125*5^-х=30

Answer 1

Сразу перепишу 5⁻ˣ в виде дроби, а затем приведу всё к общему знаменателю:
5ˣ+125/5ˣ=30
5²ˣ+125=30*5ˣ
5²ˣ-30*5ˣ+125=0
вводим замену переменной
5ˣ=t
t²-30t+125=0
D=(-30)²-4*125=900-500=400
t=(30-20)/2=5          t=(30+20)/2=25
Проводим обратную замену
5ˣ=5                         5ˣ=25
x=1                          5ˣ=5²
                                x=2

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства степеней. Давайте рассмотрим каждую часть уравнения по отдельности.

У нас есть уравнение: 5^x + 125 * 5^(-x) = 30.

Разложение на отдельные части

Первая часть уравнения: 5^x. Вторая часть уравнения: 125 * 5^(-x).

Разложение второй части уравнения

Для начала, разложим вторую часть уравнения: 125 * 5^(-x). Мы знаем, что 125 = 5^3, поэтому можем заменить 125 на 5^3. Теперь у нас получается: 5^3 * 5^(-x).

Свойства степеней

Мы можем использовать свойства степеней для упрощения выражения. Одно из свойств гласит: a^m * a^n = a^(m+n).

Применяя это свойство к нашему уравнению, получаем: 5^3 * 5^(-x) = 5^(3+(-x)) = 5^(3-x).

Уравнение после упрощения

Таким образом, наше уравнение становится: 5^x + 5^(3-x) = 30.

Решение уравнения

Теперь мы можем решить уравнение.

Давайте предположим, что 5^x = a. Тогда у нас будет следующее: a + 5^(3-x) = 30.

Мы можем заметить, что a = 5^x и 5^(3-x) = 5^3/a.

Теперь у нас получается новое уравнение: a + 5^3/a = 30.

Приведение к квадратному уравнению

Чтобы решить это уравнение, приведем его к квадратному уравнению. Умножим обе части уравнения на а, чтобы избавиться от дроби: a^2 + 5^3 = 30a.

Теперь у нас есть квадратное уравнение: a^2 - 30a

Answer 3

Для решения уравнения 5^x * 125 * 5^(-x) = 30, мы можем воспользоваться свойствами степеней.

Приведение выражения к бол