Question

Чётырёх угольник ABCD вписан в окружность. Угол abc равен 114,а угол CAD 32,найдите угол ABD

Answer 1

Быстренько в паинте нарисовал)


Дано: окр,вписанный четырёхугольник ABCD ∠ABC = 114°,∠CAD = 32°
Найти: ∠ABD

∠ABC вписанный и опирается на ∪ADC => По свойству вписанного угла => ∪ADC = 114° * 2 = 228°

∠CAD также вписанный и опирается на ∪CD => ∪CD = 32° * 2 = 64°

Можно найти ∪AD = ∪ADC - ∪CD = 228° - 64° = 164°

А ведь ∠ABD вписанный и опирается на эту дугу AD => можно найти ∠ABD =   $\frac{1}{2}$ * AD = $\frac{1}{2}$ * 164° = 82°

Ответ: 82°

Answer 2

Чтобы найти угол ABD в четырёхугольнике ABCD, вписанном в окружность, вы можете использовать следующее свойство: угол, образованный хордой в окружности, равен половине центрального угла, закрываемого этой хордой. В данном случае хордой является отрезок AD, а центральный угол - CAD.

Угол CAD равен 32 градуса, поэтому угол BAD, образованный хордой AD, также равен 32 градусам, так как это половина центрального угла.

Теперь нам известны углы ABC и BAD. Чтобы найти угол ABD, мы можем воспользоваться тем фактом, что сумма углов внутри четырёхугольника равна 360 градусов. Таким образом:

Угол ABD + угол BAD + угол ABC + угол CAD = 360 градусов.

Подставим известные значения:

Угол ABD + 32 градуса + угол ABC + 32 градуса = 360 градусов.

Теперь найдем угол ABD:

Угол ABD + 32 градуса + угол ABC + 32 градуса = 360 градусов.

Угол ABD + 64 градуса = 360 градусов.

Угол ABD = 360 градусов - 64 градуса = 296 градусов.

Таким образом, угол ABD равен 296 градусам.