Question

Даны две вершины треугольника A(4; -1) и B(- 3; -1) . Найти третью вершину С, если она расположена на оси ординат, а площадь треугольника равна 14. Является ли этот треугольник прямоугольным?

Answer 1

По графику смотрим, что АВ = 7 это очевидно, площадь треугольника S=1/2 *AB*h(AB),  где h(AB) будет высотой треугольника, находящейся на оси ординат(на y) и прилягающей к нашей грани АВ, из формулы мы выделяем h(AB) = (S*2) / AB, получаем h(AB)= (2*14) / 7, h(AB)=28/7=4, по графику отсчитываем 4 см вверх от AB получаем точку С.

 

Далее проверяем про прямой угол:

в точке по у (0,1) ставим D, итак AD=3 и  DB=4, и углы ADC и BDC=90 градусов. по формуле пифагора находим квадраты сторон AC и АВ, АС^2= AD^2+DC^2=9+16=25 (корень не извлекаем), AB^2=DB^2+BC^2=32 (корень не извлекаем) теперь по той же формуле у нас должно получиться, что АВ^2=AB^2+АС^2, так как против прямоугольного угла должна лежать гипотенуза, квадрат которой равен сумме квадратов катетов, итак АВ^2=AB^2+АС^2

49=25+32? нет, значит треугольник не прямоугольный)

Answer 2

Finding the Third Vertex of the Triangle

To find the third vertex C of the triangle, given vertices A(4, -1) and B(-3, -1), and knowing that C is located on the y-axis, we can use the formula for the area of a triangle to solve for the coordinates of C.

The formula for the area of a triangle given its vertices A(x1, y1), B(x2, y2), and C(x3, y3) is:

Area = |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)| / 2

Given that the area of the triangle is 14, and C lies on the y-axis, we can solve for the x-coordinate of C using the area formula.

Let's calculate the x-coordinate of C using the area formula: 14 = |4(-1 - y3) + (-3)(y3 - (-1)) + x3(-1 - (-1))| / 2

Solving for x3 will give us the x-coordinate of C.

Determining if the Triangle is Right-Angled

To determine if the triangle is right-angled, we can calculate the slopes of the sides AB, BC, and AC. If any two sides have slopes that multiply to -1, the triangle is right-angled.

Let's calculate the slopes of the sides AB, BC, and AC and check if any two slopes multiply to -1.

Let's proceed with the calculations.