Question

Найти область определения функции.z=ln(9-x^-y^)

Answer 1

Логарифм существует только для положительных чисел, значит
9-х²-у²>0
x²+y²<9
это окружность
значит
-3<x<3
-3<y<3

Answer 2

Для того чтобы найти область определения функции z = ln(9 - x^(-y^)), мы должны учесть два фактора: область определения логарифма и область определения внутренней функции.

1. Область определения логарифма: Логарифм натуральный ln(x) определен только для положительных значений x. Таким образом, в нашем случае выражение ln(9 - x^(-y^)) будет определено только тогда, когда 9 - x^(-y^) > 0.

2. Область определения внутренней функции: Внутренняя функция в нашем случае - x^(-y^) также имеет свою область определения. Она определена, когда основание x положительно и показатель степени y - вещественное число.

Таким образом, область определения функции z = ln(9 - x^(-y^)) будет определяться пересечением областей определения логарифма и внутренней функции.

Давайте рассмотрим каждый фактор подробнее.

Область определения логарифма:

Выражение ln(9 - x^(-y^)) определено только тогда, когда 9 - x^(-y^) > 0.

Для того чтобы решить это неравенство, давайте проведем несколько преобразований:

9 - x^(-y^) > 0

Перенесем -x^(-y^) налево:

9 > x^(-y^)

Возведем обе части неравенства в степень -y:

9^(-y^) > x

Таким образом, область определения логарифма будет состоять из всех значений x, для которых выполняется неравенство 9^(-y^) > x.

Область определения внутренней функции:

Выражение x^(-y^) определено, когда основание x положительно и показатель степени y - вещественное число.

Таким образом, область определения внутренней функции будет состоять из всех значений x > 0 и любых значений y.

Область определения функции z:

Область определения функции z = ln(9 - x^(-y^)) будет определяться пересечением области определения логарифма и внутренней функции.

Таким образом, область определения функции z будет состоять из всех значений x, для которых выполняется неравенство 9^(-y^) > x, при условии, что x > 0 и y - вещественное число.