Question

В коробке находятся красные и синие карандаши, общее количество которых меньше 9. Увеличенное на 6 количество синих карандашей меньше удвоенного количества красных карандашей, а удвоенное количество синих карандашей больше имеющегося количества красных карандашей. Найти количества красных и синих карандашей в коробке.(Напишите полный ответ с решением)

Answer 1

Ответ:

количества красных и синих карандашей в коробке могут быть, например, x = 6 и y = 4

Пошаговое объяснение:

Пусть x - количество красных карандашей, а y - количество синих карандашей.

Исходя из условия, у нас есть система уравнений:

1) x + y < 9 (общее количество карандашей меньше 9)

2) y + 6 < 2x (увеличенное на 6 количество синих карандашей меньше удвоенного количества красных карандашей)

3) 2y > x (удвоенное количество синих карандашей больше имеющегося количества красных карандашей)

Решим эту систему уравнений:

Из уравнения 2) выразим x:

x > (y + 6) / 2

Подставим это выражение в уравнение 3):

2y > (y + 6) / 2

4y > y + 6

3y > 6

y > 2

Таким образом, мы получаем, что количество синих карандашей должно быть больше 2.

Теперь рассмотрим возможные значения y:

y = 3

Подставим это значение в уравнение 2):

3 + 6 < 2x

9 < 2x

4.5 < x

Таким образом, при y = 3, x должно быть больше 4.5, что не является целым числом.

y = 4

Подставим это значение в уравнение 2):

4 + 6 < 2x

10 < 2x

5 < x

Таким образом, при y = 4, x должно быть больше 5.

y = 5

Подставим это значение в уравнение 2):

5 + 6 < 2x

11 < 2x

5.5 < x

Таким образом, при y = 5, x должно быть больше 5.5, что не является целым числом.

Итак, единственным возможным значением является y = 4 и x > 5.

Таким образом, количества красных и синих карандашей в коробке могут быть, например, x = 6 и y = 4.

Answer 2

Пусть количество красных карандашей в коробке равно Х, а количество синих карандашей равно У.

Из условия задачи, общее количество карандашей в коробке меньше 9, то есть Х + У < 9.

Увеличенное на 6 количество синих карандашей меньше удвоенного количества красных карандашей, то есть У + 6 < 2Х.

Удвоенное количество синих карандашей больше имеющегося количества красных карандашей, то есть 2У > Х.

Теперь мы имеем систему уравнений:

Х + У < 9 У + 6 < 2Х 2У > Х

Решим эту систему методом подстановки.

Подставим второе уравнение в первое уравнение:

У + 6 + У < 9 2У + 6 < 9 2У < 3 У < 1.5

Теперь подставим найденное значение У в третье уравнение:

2 * 1.5 > Х 3 > Х

Таким образом, мы получили, что У должно быть меньше 1.5, а Х должно быть меньше 3.

Так как количество карандашей должно быть целым числом, то мы можем пройти все целочисленные значения от 0 до 2 для Х и от 0 до 1 для У и проверить, какие значения удовлетворяют всем условиям задачи.

Получаем следующие возможные комбинации:

Х = 0, У = 0 (0 красных карандашей и 0 синих карандашей) Х = 0, У = 1 (0 красных карандашей и 1 синий карандаш) Х = 1, У = 0 (1 красный карандаш и 0 синих карандашей) Х = 1, У = 1 (1 красный карандаш и 1 синий карандаш)

Таким образом, в коробке может быть либо 0 красных и 0 синих карандашей, либо 0 красных и 1 синий карандаш, либо 1 красный и 0 синих карандашей, либо 1 красный и 1 синий карандаш.