Question

К окружности с центром в точке О про‐ ведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.

Answer 1

Со­еди­ним от­рез­ком точки O и B; по­лу­чен­ный от­ре­зок — ра­ди­ус, про­ведённый в точку ка­са­ния, по­это­му OB пер­пен­ди­ку­ля­рен AB. За­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию ка­те­та OB пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка AOB: по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра равен 5 см.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами окружностей и треугольников.

По свойству окружностей, касательная, проведенная к окружности, перпендикулярна радиусу, проведенному из точки касания. То есть отрезок OA перпендикулярен касательной AB.

По свойству треугольников, в прямоугольном треугольнике значения катетов связаны с гипотенузой по теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2.

В нашем случае, отрезок AO является радиусом окружности, а отрезок AB - катетом треугольника. По заданным значениям AB и AO, мы можем записать:

AO^2 + AB^2 = BO^2,

где BO - радиус окружности.

Подставляем известные значения:

13^2 + 12^2 = BO^2, 169 + 144 = BO^2, 313 = BO^2.

Извлекаем корень из обеих частей уравнения:

√313 = BO, BO ≈ 17.69.

Таким образом, радиус окружности примерно равен 17.69 см.