Question

Существует ли такое натуральное число, что если к нему прибавить утроенную сумму всех его цифр, то получится число 2016?

Answer 1

Да, это 1962. решение во вложении

Answer 2

$1962+3(1+9+6+2)=1962+54=2016$

Answer 3

Давайте рассмотрим данное утверждение более подробно.

Пусть искомое натуральное число состоит из трех цифр: ABC, где A, B и C - цифры числа. По условию задачи, если мы прибавим к этому числу утроенную сумму всех его цифр, то получится число 2016. То есть:

ABC + 3(A + B + C) = 2016

Теперь давайте анализировать это уравнение:

1. Поскольку ABC - трехзначное число, A может принимать значения от 1 до 9, и B и C также могут принимать значения от 0 до 9. 2. Сумма трех цифр числа ABC (A + B + C) также может варьироваться от 1 до 27.

Теперь мы можем переписать уравнение с учетом этих диапазонов:

1. 1 * 100 + B * 10 + C + 3 * (A + B + C) = 2016 2. 100 + 10B + C + 3A + 3B + 3C = 2016 3. 3A + 13B + 4C = 1916

Теперь мы имеем уравнение:

3A + 13B + 4C = 1916

Чтобы найти натуральное число ABC, которое удовлетворяет этому уравнению, давайте рассмотрим возможные значения A, B и C и попробуем найти подходящие комбинации:

1. Начнем с A = 1. В этом случае:

3 * 1 + 13B + 4C = 1916 13B + 4C = 1916 - 3 = 1913

2. Продолжим с A = 2:

3 * 2 + 13B + 4C = 1916 13B + 4C = 1916 - 6 = 1910

3. Попробуем другие значения A, и мы увидим, что уравнение не имеет целых положительных решений.

Таким образом, нет натурального числа ABC, которое при увеличении его на утроенную сумму его цифр превращается в число 2016.