Question

Пожалуйста....найти объем тела полученного вращением полукруга радиуса 9 вокруг его диаметра

Answer 1

При вращении получим шар радиуса 9
Находим его объем
$V= \frac{4}{3} \pi 9^{3}= \frac{4}{3} \pi 729= 972 \pi$

Answer 2

Я могу помочь вам найти объем тела, полученного вращением полукруга радиуса 9 вокруг его диаметра.

Для этого я буду использовать формулу для вычисления объема тела вращения, заданного уравнением y=f(x) на отрезке [a,b], вокруг оси OX:

$$V=\pi\int_a^b[f(x)]^2dx$$

Полукруг радиуса 9 можно задать уравнением:

$$y=\sqrt{81-x^2}$$

где x принадлежит отрезку [-9,9]. Тогда, подставляя это уравнение в формулу, получим:

$$V=\pi\int_{-9}^9[\sqrt{81-x^2}]^2dx$$

Вычисляя этот интеграл, получим:

$$V=\pi\left[81x-\frac{x^3}{3}\right]_{-9}^9$$

$$V=\pi\left[\left(81\cdot 9-\frac{9^3}{3}\right)-\left(-81\cdot (-9)-\frac{(-9)^3}{3}\right)\right]$$

$$V=\pi\left[648-243+648+243\right]$$

$$V=\pi\cdot 1296$$

Таким образом, объем тела, полученного вращением полукруга радиуса 9 вокруг его диаметра, равен 1296π кубических единиц.

Надеюсь, это ответ на ваш вопрос. Если вы хотите узнать больше о вычислении объемов тел вращения, вы можете посмотреть эти сайты . Спасибо за использование Bing!