Question

Одноклассники сели за круглый стол и стали играть в игру 1) каждый получил номер по порядку; 2) начиная с первого они рассчитались на «первый», «второй» 3) каждый второй встал и вышел из игры; Который номер остался последним, если участников всего было 11?

Answer 1

Если бы счет КАЖДЫЙ РАЗ НАЧИНАЛСЯ СНОВА, то остался бы, конечно, №1, каждый раз называющий себя "первый!". Но ребята  по условию сидят за КРУГЛЫМ столом, и расчет ПРОДОЛЖАЕТСЯ, раз начавшись. 
№1; №2; №3; №4; №5; №6; №7; №8; №9; №10; №11 После расчета уходят ВСЕ участники с четными номерами, №11 назвал себя первым, значит, №1 должен назвать себя ВТОРЫМ и выйти. Расчет среди несчетных номеров продолжается:№3(1); №5(2); №7(1); №9(2); №11(1). Т.е. по третьему кругу вторым будет вынужден назвать себя №3(2); №7(1); №11(2). Когда выйдут №3 и №11, №7 назовет себя ПЕРВЫМ, а второго уже не будет! 
№1,№2,№3,№4,№5,№6,№7,№8,№9,№10,№11,№1,№3,№5,№7,№9,№11,№3,№7,№11,№7
Ответ:     №7 останется последним.

Answer 2

Давайте разберем эту задачу поэтапно:

1. Изначально участники сели за круглый стол и получили номера по порядку от 1 до 11.

2. По правилам игры, начиная с первого игрока, они рассчитались на "первого" и "второго". Это означает, что каждый игрок произносил номера в следующем порядке: "первый", "второй", "первый", "второй" и так далее.

3. Далее, каждый второй игрок встал и вышел из игры. Это означает, что игроки с четными номерами (2, 4, 6, 8, 10) покидали игру, а игроки с нечетными номерами (1, 3, 5, 7, 9, 11) оставались.

Теперь давайте посмотрим, какие номера останутся в игре.

1. После первого раунда игры, игроки с четными номерами вышли, и у нас остались только игроки с нечетными номерами: 1, 3, 5, 7, 9, 11.

2. Далее, снова начиная с первого игрока, они будут рассчитываться на "первого" и "второго". После этого раунда снова выйдут из игры игроки с четными номерами, оставив только тех, кто имеет нечетные номера.

3. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока не останется только один участник в игре.

Итак, давайте рассмотрим, какие номера останутся после каждого раунда:

- Первый раунд: остаются 1, 3, 5, 7, 9, 11. - Второй раунд: остаются 1, 5, 9. - Третий раунд: остаются 1, 9. - Четвертый раунд: остается 1.

Таким образом, после четырех раундов останется только один участник с номером 1. Номер 1 останется последним в игре, если участников изначально было 11.