Question

Система уровнений. Х-3у=2. Ху+у=6

Answer 1

X-3y = 2 , xy+y = 6
x=2+3y , y(x+1)=6 teper vmesto "x" vo vtorom uravnenii stavim znachenie iz pervogo, toest :
y((2+3y)+1)=6
y(2+3y+1)=6
y(3+3y)=6
3y+3y²=6
3y²+3y-6=0 (sokrawaem vse uravneniye na "3")
y²+y-2=0
y      2
y     -1
(y+2)(y-1)=0
y=-2, y=1

Answer 2

Для решения данной системы уровнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения.

Метод подстановки: 1. В первом уравнении выразим одну из переменных через другую: x = 2 + 3у 2. Подставим полученное значение x во второе уравнение: (2 + 3у)у + у = 6 3. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 2у + 3у^2 + у = 6 3у^2 + 3у + у - 6 = 0 3у^2 + 4у - 6 = 0 4. Решим полученное квадратное уравнение: D = 4^2 - 4 * 3 * (-6) = 16 + 72 = 88 y1 = (-4 + √88) / (2 * 3) ≈ 0.92 y2 = (-4 - √88) / (2 * 3) ≈ -2.59 5. Подставим найденные значения y в первое уравнение для нахождения соответствующих значений x: x1 = 2 + 3 * 0.92 ≈ 4.76 x2 = 2 + 3 * (-2.59) ≈ -5.77 6. Получаем два решения системы: (x1, y1) ≈ (4.76, 0.92) и (x2, y2) ≈ (-5.77, -2.59).

Метод сложения: 1. Умножим оба уравнения системы на такие числа, чтобы коэффициенты при одной из переменных совпадали: умножим первое уравнение на 1, а второе на 3: 3(х - 3у) = 3 * 2 3(ху + у) = 3 * 6 Получим систему: 3х - 9у = 6 3ху + 3у = 18 2. Сложим оба уравнения полученной системы: (3х - 9у) + (3ху + 3у) = 6 + 18 6х - 6у = 24 6х = 6у + 24 х = у + 4 3. Подставим найденное значение х в первое уравнение и решим его относительно у: у + 4 - 3у = 2 -2у = -2 у = 1 4. Подставим найденное значение у в полученное уравнение для нахождения х: х = 1 + 4 х = 5 5. Получаем решение системы: (х, у) = (5, 1).

Таким образом, система уровнений x - 3у = 2 и ху + у = 6 имеет два решения: (4.76, 0.92) и (-5.77, -2.59), или (5, 1).