Question

Определить вид угла ACB , если A (-4;-1) B (3; 0) C (0; 3)

Answer 1

Найдём длину стороны АВ: √(3-(-4))^2+(0-(-1))^2=√49+1=√50; Найдём длину стороны ВС: √(0-3)^2+(3-0)^2=√9+9=√18; Найдём длину стороны СА: √(-4-0)^2+(-1-3)^2=√16+16=√32; Проверим по теореме Пифагора: (АВ)^2=(ВС)^2+(СА)^2; (√50)^2=)√18)^2+(√32)^2; 50=18+32; 50=50; Верное равенство, значит треугольник АСВ прямоугольный с прямым углом АСВ, так как этот угол лежит против гипотенузы. ответ: 90°

Answer 2

Для определения вида угла ACB нам нужно вычислить его меру и затем классифицировать его в соответствии с этой мерой.

Для начала, нам необходимо вычислить векторы AB и BC. Вектор AB можно получить вычитанием координат точки A из координат точки B:

AB = B - A = (3 - (-4), 0 - (-1)) = (7, 1)

Аналогично, вектор BC можно получить вычитанием координат точки C из координат точки B:

BC = C - B = (0 - 3, 3 - 0) = (-3, 3)

Затем мы можем использовать скалярное произведение векторов, чтобы найти косинус угла между векторами AB и BC, а затем найти угол между этими векторами. Формула для нахождения угла между векторами через их скалярное произведение:

cos(θ) = (AB * BC) / (|AB| * |BC|)

где AB * BC - скалярное произведение векторов, |AB| и |BC| - длины векторов AB и BC соответственно, θ - угол между векторами.

После нахождения косинуса угла, мы можем найти сам угол, используя обратный косинус (арккосинус) функцию.

Давайте приступим к вычислениям.