Question

На плоскости даны точки А(-2; 5); В(4; -3). Найти точку кородинаты точки М, если :а) М - серидина отрезка АВб)М - точка на отрезке АВ, такая что АМ:МВ=1:2в) М точкая на прямой АВ, что  АМ:МВ=1:2

Answer 1

Длина АВ=10 , а)М=5. б)М=10/3

Answer 2

Решение:

# а) Найдем координаты точки М, если М является серединой отрезка АВ:

Чтобы найти координаты точки М, которая является серединой отрезка АВ, мы можем использовать формулу середины отрезка:

Формула середины отрезка: Если A(x1, y1) и B(x2, y2) - координаты двух точек, то координаты середины отрезка AB (M) будут равны:

M = ( (x1 + x2) / 2 , (y1 + y2) / 2 )

В данном случае, координаты точки A равны (-2, 5) и координаты точки B равны (4, -3).

Подставим эти значения в формулу середины отрезка:

M = ( ( -2 + 4 ) / 2 , ( 5 + (-3) ) / 2 )

M = ( 2 / 2 , 2 / 2 )

M = ( 1 , 1 )

Таким образом, координаты точки M, если M является серединой отрезка АВ, будут (1, 1).

# б) Найдем координаты точки М, если М является точкой на отрезке АВ, такой что АМ:МВ = 1:2:

Чтобы найти координаты точки М, которая находится на отрезке АВ и делит его в отношении 1:2, мы можем использовать формулу разделения отрезка в заданном отношении:

Формула разделения отрезка: Если A(x1, y1) и B(x2, y2) - координаты двух точек, а m:n - отношение, то координаты точки M будут равны:

M = ( (m * x2 + n * x1) / (m + n) , (m * y2 + n * y1) / (m + n) )

В данном случае, координаты точки A равны (-2, 5) и координаты точки B равны (4, -3). Отношение АМ:МВ равно 1:2 (m = 1, n = 2).

Подставим эти значения в формулу разделения отрезка:

M = ( (1 * 4 + 2 * (-2)) / (1 + 2) , (1 * (-3) + 2 * 5) / (1 + 2) )

M = ( (4 - 4) / 3 , (-3 + 10) / 3 )

M = ( 0 / 3 , 7 / 3 )

M = ( 0 , 7/3 )

Таким образом, координаты точки M, если M является точкой на отрезке АВ, такой что АМ:МВ = 1:2, будут (0, 7/3).

# в) Найдем координаты точки М, если М является точкой на прямой АВ, такой что АМ:МВ = 1:2:

Чтобы найти координаты точки М, которая находится на прямой АВ и делит отрезок АВ в отношении 1:2, мы можем использовать формулу пропорциональности координат точек на прямой.

Формула пропорциональности координат точек на прямой: Если A(x1, y1) и B(x2, y2) - координаты двух точек на прямой, а m:n - отношение, то координаты точки M будут равны:

M = ( (m * x2 + n * x1) / (m + n) , (m * y2 + n * y1) / (m + n) )

В данном случае, координаты точки A равны (-2, 5) и координаты точки B равны (4, -3). Отношение АМ:МВ равно 1:2 (m = 1, n = 2).

Подставим эти значения в формулу пропорциональности координат точек на прямой:

M = ( (1 * 4 + 2 * (-2)) / (1 + 2) , (1 * (-3) + 2 * 5) / (1 + 2) )

M = ( (4 - 4) / 3 , (-3 + 10) / 3 )

M = ( 0 / 3 , 7 / 3 )

M = ( 0 , 7/3 )

Таким образом, координаты точки M, если M является точкой на прямой АВ, такой что АМ:МВ = 1:2, будут (0, 7/3).