Question

Знайти найбільший спільний дільник і найменше спільне кратке чисел:36 і 30​

Answer 1

Щоб знайти найбільший спільний дільник (НСД) чисел 36 і 30, можна скористатися алгоритмом Евкліда.

Спочатку поділимо більше число на менше:

36 ÷ 30 = 1 з залишком 6.

Тепер поділимо 30 на отриманий залишок 6:

30 ÷ 6 = 5.

Повторюємо кроки, доки залишок не стане рівним 0. В даному випадку, наступний крок буде:

6 ÷ 0 = 0.

Коли отримали залишок 0, число, яке було останнім ненульовим залишком, є НСД. У цьому випадку, НСД(36, 30) = 6.

Тепер, щоб знайти найменше спільне кратне (НСК) чисел 36 і 30, можна скористатися формулою:

НСК(36, 30) = (36 * 30) / НСД(36, 30) = (36 * 30) / 6 = 180.

Отже, НСК(36, 30) = 180.

Answer 2

Щоб знайти найбільший спільний дільник (НСД) та найменше спільне кратке число (НСК) для чисел 36 і 30, спершу розглянемо їхні розклади на прості множники.

Розклад числа 36 на прості множники: 36 = 2 * 2 * 3 * 3

Розклад числа 30 на прості множники: 30 = 2 * 3 * 5

Тепер ми можемо знайти НСД та НСК за допомогою цих розкладів.

1. Найбільший спільний дільник (НСД): НСД - це найбільше число, яке ділить обидва числа без залишку. Для знаходження НСД ми беремо спільні прості множники обох чисел і підносимо їх до найменшого можливого ступеня.

Обидва числа мають спільні множники 2 і 3. Мінімальна ступінь для обох множників - 1. Отже, НСД(36, 30) = 2^1 * 3^1 = 6.

Отже, найбільший спільний дільник чисел 36 і 30 дорівнює 6.

2. Найменше спільне кратке число (НСК): НСК - це найменше число, яке кратне обом числам. Для знаходження НСК ми беремо всі прості множники обох чисел і підносимо їх до найвищого ступеня, з яким вони зустрічаються в обох числах.

Обидва числа мають прості множники 2, 3 і 5. Максимальна ступінь для кожного множника - 2 (оскільки 2^2 = 4, 3^1 = 3, і 5^1 = 5). Отже, НСК(36, 30) = 2^2 * 3^1 * 5^1 = 4 * 3 * 5 = 60.

Отже, найменше спільне кратке число для чисел 36 і 30 дорівнює 60.