Question

Катет СК прямокутного трикутника ВСК становить 5см, потенуза ВК-7см. За рисунком знайдіть синус, косинус, тангенс кута прямокутного трикутника ВСК та його периметр.

Answer 1

Ответ:

В конце

Пошаговое объяснение:

Сначала найдем длины всех сторон треугольника:

СК = 5 см (длина одного из катетов).

ВК = 7 см (длина гипотенузы).

Теперь мы можем использовать основные тригонометрические функции для нахождения синуса, косинуса и тангенса угла между сторонами СК и ВС. Этот угол является прямым углом, поскольку это прямоугольный треугольник.

Найдем синус (sin), косинус (cos) и тангенс (tan) угла ВСК:

Синус угла ВСК: sin(ВСК) = (противолежащий катет) / (гипотенуза) = СК / ВК = 5 / 7.

Косинус угла ВСК: cos(ВСК) = (прилегающий катет) / (гипотенуза) = ВС / ВК = 7 / 7 = 1 (так как косинус прямого угла равен 1).

Тангенс угла ВСК: tan(ВСК) = (противолежащий катет) / (прилегающий катет) = СК / ВС = 5 / 7.

Теперь давайте найдем периметр треугольника ВСК. Периметр треугольника - это сумма всех его сторон:

Периметр = СК + ВС + ВК = 5 см + 7 см + 7 см = 19 см.

Итак, мы нашли синус, косинус и тангенс угла ВСК, а также периметр треугольника ВСК:

Синус угла ВСК: sin(ВСК) = 5/7.

Косинус угла ВСК: cos(ВСК) = 1.

Тангенс угла ВСК: tan(ВСК) = 5/7.

Периметр треугольника ВСК: 19 см.

Answer 2

Для нашої задачі ми маємо прямокутний трикутник ВСК, де ВК - потенуза і становить 7 см, а один з катетів СК становить 5 см.

Спершу знайдемо гіпотенузу ВС за допомогою теореми Піфагора: ВС² = ВК² + СК² ВС² = 7² + 5² ВС² = 49 + 25 ВС² = 74 ВС = √74

Тепер ми можемо знайти синус, косинус і тангенс кута ВСК.

1. Синус (sin) кута ВСК: Синус кута в прямокутному трикутнику обчислюється за формулою sin(В) = протилежний катет / гіпотенуза. sin(В) = СК / ВС = 5 см / √74 см ≈ 0.604

2. Косинус (cos) кута ВСК: Косинус кута обчислюється за формулою cos(В) = прилеглий катет / гіпотенуза. cos(В) = ВК / ВС = 7 см / √74 см ≈ 0.939

3. Тангенс (tan) кута ВСК: Тангенс кута обчислюється за формулою tan(В) = протилежний катет / прилеглий катет. tan(В) = СК / ВК = 5 см / 7 см ≈ 0.714

Тепер розглянемо обчислення периметру трикутника ВСК. Периметр трикутника - це сума всіх трьох сторін.

Периметр ВСК = ВК + СК + ВС Периметр ВСК = 7 см + 5 см + √74 см ≈ 12 см + √74 см

Отже, синус кута ВСК приблизно дорівнює 0.604, косинус дорівнює 0.939, тангенс дорівнює 0.714, і периметр трикутника ВСК складається з суми 12 см та кореня з 74 см (приблизно 20.87 см).