Question

Сторона основания правильной треугольной пирамиды 6 см, а боковое ребро 4 см. найдите высоту пирамиды и апофему.

Answer 1

Ответ:

Высота пирамиды составляет около 2.65 см, а апофема - 4 см.

Пошаговое объяснение:

Для решения задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данном случае мы имеем правильную треугольную пирамиду, у которой основание является равносторонним треугольником. Значит, у нас есть два катета: высота и половина стороны основания, и гипотенуза - боковое ребро.

Для нахождения высоты пирамиды мы можем использовать следующую формулу:

Высота^2 = Боковое ребро^2 - (1/2 стороны основания)^2

Высота^2 = 4^2 - (1/2 * 6)^2

Высота^2 = 16 - 9

Высота^2 = 7

Высота = √7 ≈ 2.65 см

Для нахождения апофемы мы можем использовать другую формулу:

Апофема^2 = Высота^2 + (1/2 стороны основания)^2

Апофема^2 = 7 + (1/2 * 6)^2

Апофема^2 = 7 + 9

Апофема^2 = 16

Апофема = √16 = 4 см

Таким образом, высота пирамиды составляет около 2.65 см, а апофема - 4 см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуются некоторые свойства правильной треугольной пирамиды.

1. Вершина пирамиды равноудалена от всех углов основания. 2. Все боковые ребра равны. 4. Апофемы всех боковых граней равны. 5. Площади всех боковых граней равны. 6. Все грани имеют одинаковые двугранные (плоские) углы.

Из этих свойств следует, что высота пирамиды (H) можно вычислить по формуле:

H = √(Сторона основания^2 - (Боковое ребро/2)^2)

В нашем случае сторона основания равна 6 см, а боковое ребро равно 4 см. Подставляем эти значения в формулу:

H = √(6^2 - (4/2)^2) H = √(36 - 4) H = √32 H = 4√8 H = 4 * 4 H = 16 см

Таким образом, высота пирамиды равна 16 см.

Апофема (а) - это расстояние от вершины пирамиды до соответствующего угла основания. Для правильной треугольной пирамиды апофема равна половине высоты пирамиды. Поэтому апофема равна 16/2 = 8 см.

Итак, высота пирамиды равна 16 см, а апофема равна 8 см.