Question

ТЕРМІНОВО!!!!! Катер пройшов 12км озером і 11 км річкою, рухаючись проти течії. На весь шлях він затратив 1год. Яка швидкість руху катера по озеру, коли відомо, що швидкість течії 2 км/год?

Answer 1

Ответ:

Пусть скорость катера v, тогда по озеру он проплыл 12/v часов, а по реке против течения 11/(v-2) что вместе соствило 1 час.

12/v+11/(v-2)=1       |*v(v-2)

12(v-2)+11v=v(v-2)

23v-24=v²-2v

v²-25v+24=0

т.Виета:

v1=24 - наш ответ

v2=1 - вроде и физ смысл есть, но идти против течения не получится.  (v-2)=-1 -нет физ смысла.

v=24км/ч

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

24 км/ч

Пошаговое объяснение:

Собственная скорость катера (по озеру) = х км/ч

Скорость катера против течения реки = х - 2 км/ч

12/х + 11/(х - 2) = 1

12(х - 2) + 11х = х(х - 2)

12х - 24 + 11х = х² - 2х

23х - 24 - х² + 2х = 0

-х² + 25х - 24 = 0 | * -1

х² - 25х + 24 = 0

Д = (-25)² - 4 * 1 * 24 = 625 - 96 = 529

√Д = √529 = 23

х1 = (25-23/(2*1) = 2/2 = 1

Не подходит

х2 = (25+23)/(2*1) = 48/2 = 24

Собственная скорость катера (по озеру) = 24 км/ч

Answer 3

Щоб відповісти на це запитання, ми можемо скористатися формулою шлях = швидкість × час.

Позначимо шлях по озеру як S1, шлях по річці як S2, швидкість катера по озеру як V1 і швидкість катера по річці як V2.

Ми знаємо, що катер проходить 12 км по озеру і 11 км по річці, витрачаючи на це 1 годину. Тому:

S1 = 12 км S2 = 11 км В1 = ? В2 = V1 + 2 км/год (швидкість течії)

За формулою шлях = швидкість × час, ми можемо записати:

S1/V1 + S2/(V1 + 2) = 1 год

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

12/V1 + 11/(V1 + 2) = 1 год

Щоб вирішити це рівняння, спочатку перемножимо кожен дробовий член на V1(V1 + 2), щоб позбутися дробів:

12(V1 + 2) + 11V1 = V1(V1 + 2)

Розкриваємо дужки:

12V1 + 24 + 11V1 = V1^2 + 2V1

Комбінуємо подібні члени:

23V1 + 24 = V1^2 + 2V1

Збираємо рівняння в квадратний дискримінант:

V1^2 - 21V1 + 24 = 0

Тепер ми можемо вирішити це квадратне рівняння, використовуючи квадратну формулу:

V1 = (-(-21) ± √((-21)^2 - 4(1)(24))) / (2(1))

Розкриваємо дужки і спрощуємо:

V1 = (21 ± √(441 - 96)) / 2

V1 = (21 ± √345) / 2

Отже, швидкість руху катера по озеру має два можливих значення:

V1 = (21 + √345) / 2 або V1 = (21 - √345) / 2

Тому, коли враховуємо швидкість течії 2 км/год, швидкість руху катера по озеру може бути: V1 = (21 + √345) / 2 ≈ 13,77 км/год або V1 = (21 - √345) / 2 ≈ 7,23 км/год