Question

В треугольнике две стороны равны 5 см. и 16 см., а угол между ними-120 градусов. Найдите третью сторону треугольника. Найдите площадь

Answer 1

Ответ:

АС=19 см  

Площадь треугольника равна 34,641  кв.см

Пошаговое объяснение:

Полное решение во вложении

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон косинусов, который связывает длины сторон треугольника с косинусом угла между ними. Формула закона косинусов выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где: c - длина третьей стороны треугольника, a и b - длины известных сторон (в данном случае, 5 см и 16 см), C - угол между известными сторонами (в данном случае, 120 градусов).

Давайте подставим известные значения в формулу:

c^2 = 5^2 + 16^2 - 2 * 5 * 16 * cos(120°)

c^2 = 25 + 256 - 160 * cos(120°)

Теперь найдем косинус угла 120 градусов. Угол 120 градусов находится во втором квадранте, и косинус второго квадранта отрицателен. Таким образом, cos(120°) = -cos(60°).

Мы знаем, что cos(60°) = 1/2, поскольку 60 градусов - это угол второй четверти.

Теперь продолжим вычисления:

c^2 = 25 + 256 - 160 * (-1/2)

c^2 = 25 + 256 + 80

c^2 = 361

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

c = √361

c = 19

Таким образом, третья сторона треугольника равна 19 см.

Чтобы найти площадь треугольника, можно воспользоваться формулой Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где: S - площадь треугольника, a, b, и c - длины сторон треугольника, а p - полупериметр треугольника, который можно найти как (a + b + c) / 2.

В нашем случае: a = 5 см b = 16 см c = 19 см

Вычислим полупериметр:

p = (5 + 16 + 19) / 2 = 40 / 2 = 20 см

Теперь можно найти площадь:

S = √(20 * (20 - 5) * (20 - 16) * (20 - 19))

S = √(20 * 15 * 4 * 1)

S = √(1200)

S = 20√3 квадратных сантиметров

Площадь треугольника равна 20√3 квадратных сантиметров.