Question

Арсений сел за компьютер между 16 и 17 часами, когда часовая и минутная стрелки были направлены на противоположные стороны, а встал из-за него в этот же день между 22 и 23 часами, когда стрелки совпали. Сколько времени Арсений сидел за компьютером? (Олимпиадное задание)

Answer 1

Прошло 6 часов.

Рассуждаем:

Было где-то 16:53, а закончил работать в 22:53 (условно) по условию задачи , значит прошло 6 часов.

Answer 2

сел ---- ?, между 16 и 17 час, когда стрелки противопол.

встал ---- ?, между 22 и 23, когда стрелки совпали

время за комп. -----?

Решение

1). Время, когда Арсений сел за компьютер:

360° : 12 * 4 = 120° ---- на такой угол повернулась часовая стрелка к 16 часам.

Х мин ----- прошло после 16 час

360° : 12 : 60 = 0,5° ---- на такой угол поворачивается часовая стрелка за минуту

0.5Х ----- на такой угол отойдет часовая стрелка от 120° (от 16 часов)

360 ; 60 = 6° -----на такой угол поворачивается минутная стрелка за минуту

6Х мин ----- на такой угол повернется минутная стрелка после 16 часов

6Х - (180+0,5Х) = 180° ----так как по условию часовая и минутная стрелка были противоположны

5,5Х = 300°

Х = 54,(54) = 54 и 6/11 мин

16 час + 54 6/11 ≈ 16 час 55 мин - время, когда Арсений сел за компьютер

2). Время, когда Арсений встал из-за компьютера:

360 : 12 * 10 = 300° - на такой угл повернется часовая стрелка к 22 час

У мин ---- еще пройдет

0,5У° ------- поворот часовой стрелки за У мин

6У° ------- поворот минутной стрелки за У мин

6У = 300 + 0,5У ----- по условию стрелки совпали

У = 300 : 5,5 = 54 и 6/11 ≈ 55 (мин) ---прошло после 22 часов

22 час + 55 мин = 22 час 55 мин - время, когда Арсений встал из-за компьютера

3). Прошло времени;

22 часа 55 мин - 16 час 55 мин = 6 час ----- ровно столько часов провел Арсений за компьютером.

Ответ:  6 часов

Answer 3

Для решения этой задачи, давайте представим, что часовая и минутная стрелки часов двигаются непрерывно. Когда Арсений сел за компьютер, часовая и минутная стрелки указывали друг на друга напротив. Пусть x - количество времени, прошедшее с момента, когда он сел за компьютер.

После x часов работы часовая стрелка продвинется на x/12 градусов (так как часовая стрелка делает полный оборот за 12 часов). Минутная стрелка продвинется на 12x градусов (так как минутная стрелка делает полный оборот за 60 минут).

Когда Арсений встал из-за компьютера, часовая и минутная стрелки совпали. Это означает, что разница между их углами равна нулю. Таким образом, мы можем записать уравнение:

12x - x/12 = 0

Чтобы решить это уравнение, объединим дроби с общим знаменателем:

(144x - x) / 12 = 0

Упростим уравнение:

143x / 12 = 0

Теперь умножим обе стороны на 12, чтобы избавиться от дроби:

143x = 0

Теперь разделим обе стороны на 143, чтобы найти значение x:

x = 0

Значит, Арсений сидел за компьютером 0 часов, то есть не сидел вообще. Это странное решение, и, возможно, в задаче есть какая-то неточность или ошибка.