Question

Знайдіть найменше чотиррицифрове чисео, яке містить цифру 7 і ділиться на 2,3,5

Answer 1

Шукане число повинне ділитися на 2 • 3 • 5 = 30. Усі подані числа ді ляться на 30  

і містять цифру 7, але найменше серед них - 1170.

Answer 2

Щоб знайти найменше чотирицифрове число, яке містить цифру 7 та ділиться на 2, 3 і 5, давайте розглянемо кожну умову окремо.

1. Число має містити цифру 7. 2. Число повинно ділитися на 2, 3 та 5.

Спочатку знайдемо найменше чотирицифрове число, яке містить цифру 7. Це може бути будь-яке число з чотирма цифрами, де сьомий розряд це 7.

Найменше чотирицифрове число, яке містить 7, - 1000. Потім послідовні числа будуть мати 7 у різних позиціях: 1007, 1017, 1027 і так далі. Оскільки ми шукаємо число, яке також ділиться на 2, 3 та 5, спробуємо знайти число, яке відповідає усім умовам.

Для того, щоб число ділилося на 2, воно повинно бути парним, тобто закінчуватися на 0, 2, 4, 6 або 8. Оскільки 7 - непарне число, то жодне чотирицифрове число, яке містить 7, не буде парним.

Тепер перевіримо, яке з чисел, що містять 7, ділиться на 3 і 5. Число ділиться на 3, якщо сума всіх його цифр також ділиться на 3. Також, щоб число ділилося на 5, воно повинно закінчуватися на 5 або 0.

Розглянемо числа, які містять 7:

1007: Сума цифр - 1 + 0 + 0 + 7 = 8. Не ділиться на 3, тому не підходить.

1017: Сума цифр - 1 + 0 + 1 + 7 = 9. Ділиться на 3, але не закінчується на 5 або 0, тому не підходить.

1027: Сума цифр - 1 + 0 + 2 + 7 = 10. Не ділиться на 3, тому не підходить.

1037: Сума цифр - 1 + 0 + 3 + 7 = 11. Не ділиться на 3, тому не підходить.

1047: Сума цифр - 1 + 0 + 4 + 7 = 12. Ділиться на 3, але не закінчується на 5 або 0, тому не підходить.

1057: Сума цифр - 1 + 0 + 5 + 7 = 13. Не ділиться на 3, тому не підходить.

1077: Сума цифр - 1 + 0 + 7 + 7 = 15. Ділиться на 3, але не закінчується на 5 або 0, тому не підходить.

Ми бачимо, що жодне з перерахованих чисел, яке містить 7, не відповідає умовам: бути чотирицифровим числом, містити цифру 7 та ділитися на 2, 3 та 5.

Отже, на жаль, в межах чотирицифрових чисел немає числа, яке задовольнило б усі вказані умови.