Question

Областью значений функции y = корень x^2-4x+4+7 является множество/ 7 не под корнем

Answer 1

$y=\sqrt{x^2-4x+4} +7=\sqrt{(x-2)^2} +7=|x-2|+7\\ \\ |x-2|\geq 0 \Rightarrow |x-2|+7\geq 7 \\ \\ OTBET: \ E(y)=[7;+\infty)$

Answer 2

Давайте разберемся с уравнением и его графикой.

У вас дана функция \(y = \sqrt{x^2 - 4x + 4} + 7\). Заметим, что \(x^2 - 4x + 4\) представляет собой квадратное уравнение, которое можно переписать в канонической форме \((x - 2)^2\). Таким образом, функция может быть переписана как \(y = |x - 2| + 7\).

График функции \(y = |x - 2| + 7\) будет представлять собой модуль функции \(y = x - 2\) сдвинутый вверх на 7 единиц.

График функции \(y = x - 2\) представляет собой прямую с наклоном 45 градусов вверх, пересекающую ось \(y\) в точке \((0, -2)\) и ось \(x\) в точке \((2, 0)\).

График функции \(y = |x - 2| + 7\) будет выглядеть так, что он будет состоять из двух частей: одна будет представлять собой отрезок прямой \(y = x - 2\), начиная с точки \((2, 0)\) и идя вниз. Вторая часть будет представлять собой симметричный относительно оси \(y\) отрезок прямой \(y = -(x - 2)\), начиная с точки \((2, 0)\) и идя вверх. Обе части сойдутся в точке \((2, 7)\), что является вершиной графика.

Итак, областью значений функции \(y = \sqrt{x^2 - 4x + 4} + 7\) является множество всех значений, которые принимает выражение \(\sqrt{x^2 - 4x + 4} + 7\) при всех допустимых значениях \(x\). Поскольку корень квадратный всегда неотрицательный, то \(\sqrt{x^2 - 4x + 4}\) будет всегда больше или равно нулю. Прибавление 7 к неотрицательному числу не изменит его знак, поэтому областью значений данной функции будет множество всех чисел, больших или равных 7.

Таким образом, областью значений функции \(y = \sqrt{x^2 - 4x + 4} + 7\) является множество всех чисел, больших или равных 7.