Question

Зная, что число 5940 делится на разность чисел abcde и adcbe (b>d), найдите сумму возможных значений разности (b-d)

Answer 1

5940 = 2*2*3*5*9*11 (разложение на простые множители)

5940 = 60*99 = 6*990...

abcde = 10000a+1000b+100c+10d+e

adcbe = 10000a+1000d+100c+10b+e

abcde-adcbe = 1000(b-d) + 10(d-b) = (1000-10)(b-d) = 990*(b-d)

если "число 5940 делится на разность чисел...", то можно записать:

5940 = k*990*(b-d) = 6*990

b-d = 6 / k (k ∈ N; b и d - цифры от 0 до 9)

k=1 ---> b-d = 6

k=2 ---> b-d = 3

k=3 ---> b-d = 2

k=6 ---> b-d = 1

Ответ: 12

Answer 2

Чтобы число 5940 делилось на разность чисел abcde и adcbe, разность (b-d) должна делиться на 5940. То есть у нас есть следующее условие:

(b - d) должно делиться на 5940.

Теперь давайте разберемся, какие значения (b-d) могут удовлетворять этому условию. Для этого давайте разложим 5940 на простые множители:

5940 = 2^2 * 3 * 5 * 11 * 3.

Теперь мы видим, что разность (b-d) должна быть такой, что её разложение на простые множители включает все эти множители, и, возможно, еще некоторые другие простые множители.

Таким образом, (b-d) может быть любым числом, которое можно получить, перемножив различные комбинации этих простых множителей. Например, (b-d) может быть равно:

2^2 * 3 * 5 * 11 * 3 = 5940

Или (b-d) может быть равно:

2^2 * 3 * 5 = 60

И так далее. Мы можем получить различные комбинации этих простых множителей, и каждая из них будет удовлетворять условию. Таким образом, сумма возможных значений разности (b-d) будет зависеть от количества и комбинаций простых множителей в разложении числа 5940.

Чтобы найти сумму возможных значений разности (b-d), вам нужно рассмотреть все такие комбинации и сложить их. Это может потребовать некоторых вычислений, так как возможных комбинаций множителей может быть много.