Question

помогите решить,первый и второй насосы наполняют бассейн за 21 минуту,второй и третий за 28 минут,а первый и третий за 36 минут . За сколько минутэти три насоса заполнят бассейн работая вместе?

Answer 1

Насосы обозначим за х у z
x+y=1/21
y+z=1/28
x+z=1/36
2(x+y+z)=7/84+1/36=1/12+1/36
2(x+z+y)4/36=1/9
x+z+y=1/18
1/(x+z+y)= 18
ответ : 18 минут

Answer 2

Давайте обозначим скорости работы каждого насоса как "x", "y" и "z". Скорость работы измеряется в бассейне, заполненном за 1 минуту.

Из информации, данной в задаче, у нас есть следующие уравнения:

1. Первый и второй насос заполняют бассейн за 21 минуту: 1/x + 1/y = 1/21

2. Второй и третий насос заполняют бассейн за 28 минут: 1/y + 1/z = 1/28

3. Первый и третий насос заполняют бассейн за 36 минут: 1/x + 1/z = 1/36

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для определения скоростей работы каждого насоса.

Давайте начнем с первого уравнения:

1/x + 1/y = 1/21

Сначала найдем общий знаменатель для левой стороны:

(x * y) / (x * y) + (x * y) / (x * y) = 1/21

Теперь объединим дроби:

(x + y) / (xy) = 1/21

Теперь мы можем выразить "x + y" в терминах "xy":

x + y = xy / 21

Подобным образом, можно найти выражения для "y + z" и "x + z" из остальных двух уравнений.

Теперь, добавив все три уравнения, мы получим:

(x + y) + (y + z) + (x + z) = (xy / 21) + (yz / 28) + (xz / 36)

Теперь мы знаем, что "x + y", "y + z" и "x + z" равны соответственно выражениям "xy / 21", "yz / 28" и "xz / 36". Теперь мы можем объединить все три уравнения в одно:

(xy / 21) + (yz / 28) + (xz / 36) = (x + y) + (y + z) + (x + z)

Теперь у нас есть одно уравнение с одной неизвестной "x + y + z", которое представляет собой скорость работы всех трех насосов вместе. Мы можем решить это уравнение для "x + y + z", и это будет скорость работы всех трех насосов, работающих вместе.

После решения этого уравнения вы получите значение "x + y + z", и оно будет обратно пропорционально времени, за которое они заполняют бассейн вместе. Так что, чтобы найти время, за которое они заполнят бассейн, вы можете взять обратную величину этой суммы.