Question

Диагональ сечения цилиндра, которое параллельно его оси, равно 8 см и образует с плоскостью основания угол 30 градусов . Сечение отсекает от окружности основания дугу 120 градусов . Найдите радиус цилиндра. с рисунком пож

Answer 1

Дано:                                                  Решение:
ВА' = 8 см
BA'B' = 30°          1) В ΔА'BB': BA' = 8 см; BA'B' = 30° => BB' = BA'/2 = 4 (см)
AOB = 120°             По т. Пифагора: A'B' = √(A'B²-BB'²) = √(64-16) =  
---------------                                                = √48 = 4√3 (см) 
Найти: ОВ - ?     2) Так как ABB'A' - прямоугольник, то: A'B' = AB 
                                В ΔОСВ: СВ = AB/2 = 2√3 (см) ; COB = AOB/2 = 60° =>
                                => OBC = 30°: OC = OB/2
                                Тогда:
                                           OB² = OC²+CB² = (OB/2)²+12
                                           OB² - OB²/4 = 12
                                           3OB²/4 = 12
                                             OB² = 16
                                             OB = 4 (см)        

Ответ: 4 см

Answer 2

Для нахождения радиуса цилиндра можно воспользоваться информацией о сечении и использовать тригонометрические соотношения. Давайте обозначим следующие величины:

• $R$ - радиус цилиндра (который мы хотим найти).
• $d$ - диагональ сечения цилиндра (равна 8 см).
• $l$ - длина дуги, которую сечение отсекает от окружности основания (равна 120 градусам).

Так как сечение параллельно оси цилиндра, оно образует равнобедренный треугольник с плоскостью основания. Угол между диагональю и осью цилиндра равен 30 градусам. Это означает, что у нас есть равнобедренный треугольник, и мы можем использовать тригонометрию для нахождения радиуса.

Мы знаем, что тангенс угла между диагональю и осью цилиндра равен отношению половины длины дуги $l$ к радиусу $R$. Таким образом, мы можем записать:

$\tan(30^\circ) = \frac{{l/2}}{R}$

Теперь мы можем решить это уравнение для $R$. Сначала найдем тангенс 30 градусов:

$\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Теперь подставим это значение в уравнение:

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{{l/2}}{R}$

Теперь решим уравнение относительно $R$:

$R = \frac{2l}{\sqrt{3}}$

Мы знаем, что длина дуги $l$ равна 120 градусам, но для расчетов в радианах, нам нужно перевести этот угол в радианы. 1 радиан равен $\frac{180^\circ}{\pi}$, поэтому:

$l = \frac{120}{180} \pi = \frac{2}{3} \pi$

Теперь подставим это значение в уравнение для $R$:

$R = \frac{2 \cdot \frac{2}{3} \pi}{\sqrt{3}}$

$R = \frac{4\pi}{3\sqrt{3}} \approx 2.42$ см

Итак, радиус цилиндра примерно равен 2.42 см.